Bonjours à toutes et à tous,
Je suis en terminale S est j'espére trouver ici une aide qui serais la bienvenue.
Voici l'énoncé:
Soit ABCDEFGH un cube. I est le milieu de [EF] et J le centre de ADHE.
On se place dans le repére orthonormal (D;DA;DC;DH).
Question: Déterminer une équation du plan (AIB) et la distance de G à ce plan.
Je vous remercie par avance de votre aide.
une piste
fait un schéma
un plaçant le repère
trouve les coordonnées des trois points a c h
et tu trouveras ensuite l'équation de ton plan
mais une fois que j'aurais ces trois coordonées, comment j'aurais l'équation du plans?
Encore une piste
http://homeomath.imingo.net/planequ.htm
Attention
c'est les coordonnées de A I et B qu'il te faut pour l'équation du plan
comprend la démarche qu'in faut dévelloper mais j'ai un soucis au niveau des coordonnées de ces trois points.
J'ai trouvé A(0.0.0) B(O.1/2.0) I(1/2.1/2.O)
Cependant je pence que c'et faut.
Je nesais pas comment faire pour trouver les coordonnées.
rectification, car j crois avoir enfin compris.
A(0.1.0) I(1/2.1.0) et B(1.1.0)
Re : Probléme pour la résolution d'un exercice
Pour ne pas te tromper considère que DA est l'axe [Ox)Envoyé par louisius
que DC est l'axe [oy)
que DH est l'axe 5oz)
Donc A(x,y,z) = A(1 ; 0 ; 0)
si tu as compris donne moi I et B
bon courage
aide toi en dessinant un cube et en y plaçant un repère oxyz
en dach
Ok.
Donc A(1.0.0) B(1.1.0) et I(0.1/2.1)
soit n(a,b,c)
AI(-1;1/2;1) et AB( 0;1;0)
AI.n=0 => -a+1/2b+c=0
AB.n=0 => b=0
soit a=c
b=0
c=2c
Donc n(1;O;2) pour c=1
l'équation du plan est donc P (ABC): x+2z+d=O
ma€is on prend quelle point pour trouver d?
est ce que cela est correct?
je ne pense pas mais je ne trouve pas ton erreur.
les points A I B sont bon si E est Au dessus de D et que F est au dessus de C
je vous le décris:
la face inf que l'on voit est ABCD (ds le sens des aiguille d'une montre en partant d'en bas à gauche.
la face supérieur est EFGH (de la même maniére).
E est au dessus de A
F et au dessus de B
donc cela est correct?
Dans ce cas les coordonnées de I sont fausses
I (1; 1/2 ;1)
Ok.
Donc A(1.0.0) B(1.1.0) et I(1.1/2.1)
soit n(a,b,c)
AI(0;1/2;1) et AB( 0;1;0)
AI.n=0 => 1/2b+c=0
AB.n=0 => b=0
soit a=c
b=0
c=0
l'équation du plan est donc P (ABC): d=O
ma€is on prend quelle point pour trouver d?
Donc n(1;O;2) pour c=1
car n(0;0;0)
Donc A(1.0.0) B(1.1.0) et I(1.1/2.1)
soit n(a,b,c)
AI(0;1/2;1) et AB( 0;1;0)
AI.n=0 => 1/2b+c=0
AB.n=0 => b=0
soit a=c pourquoi ????
b=0
c=0
je pense que le plus simple est de calculer le vecteur n en faisant le produit vectoriel de AI et AB et ensuite de faire AM.n M(x,y,z)
je n'est pas compris comment il on fait pour calculer le produit vectoriel de deux vecteur.
Ici pour AI et AB je ne sais pas comment faire.
cela me fait donc n(-1,0,0)
AM(x,y,z) appartient (abc) <=> AM(x-1,y,z) orthogonal à n(-1,0,0)
AM.n=-x-1
(ABC): -x-1
Pour le produit vectoriel d'un vecteur U(x,y,z) et un vecteur V (x',y',z') tu fait (yz'-zy' ; zx'-xz' ; xy'-yx') technique tu ecris tes vecteurs en colonne
tu cache la première ligne et tu fait une croix avec un signe moins entre les deux produits, tu cache ensuite la seconde ligne ect...
Dès que tu a le produit vectoriel previens moi
au boulot !!
cela est donc correct?
cela me fait donc n(-1,0,0)
AM(x,y,z) appartient (abc) <=> AM(x-1,y,z) orthogonal à n(-1,0,0)
AM.n=-x-
(ABC): -x-1 Faux
!!!! AM.n = 0
donc .......
oui
pour un -
donc (ABC): -x+1
si l'on veut calculer la distance de G à ce plan.
les coordonnées sont bien? G(0.1.1)
se qui nous fait:
(-1x0 -1)/ racine carré de -1² = -1/ racine de1
à non.
cela nous fait 1/1=1
Donc d(G;1)
Quelle est l'équation de ton plan ?????oui
pour un -
donc (ABC): -x+1
l'équation du plan (ABC)+1+d=0
A apartient à d. donc (ABC)
Est ce que ma distance du point G est bonne?
Cependant, par la suite on nous demande de calculer l'aire de AIB.
Ici, elle équivaut à 1/2
Mais aprés il s'agit de calculer AIGB. et la je ne sais pas comment mis prendre.
oui la distance G plan est de 1
