Résolution d'un exercice de G.A

[invite5c57ddea]

1.Dans un repère orthonormé de R[EXP]3 ,on donne les points:A(3,-2,-1);B(1,3,4);C(2,1,-2) et D(1,-3,-2).
comment je peut trouvé les composantes ainsi que l'intesité de la projection orthogonale de vecteur AB sur le vecteur CD.
2.Soient les vecteurs a et b,libres orthogonaaux et normés de modules respectifs 3 et 4.
Comment je peut Calculé la norme du vecteur c=(2a +3b) produit vectoriel (a - b)
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[invite3240c37d]

1)Soient et l'angle entre les deux vecteurs.
On calcule le produit scalaire :
La projection demandée est :
2)Soit l'angle entre et . On a

... etc

[invite5c57ddea]

Merci mon frere pour la reponse de l'exercice 1.Mais pour le deuxieme j'ai l'impression qu'on se pas bien compris ;voici l'ex.
2.Soient les vecteurs a et b,libres orthogonaaux et normés de modules respectifs 3 et 4.
Comment je peut Calculé la norme du vecteur c en sachant que:
c=(2a +3b) ^ (a - b)
a,b et c sont des vecteurs

[invite9cf21bce]

Salut.

MMu t'a bien répondu, c'est juste qu'il a noté et les deux vecteurs, et qu'il a noté et leurs normes.

Il y a une autre façon de faire, remarque. Tu notes u le vecteur a/|a| et v le vecteur b/|b|. (u,v) est orthonormale, tu la complètes en une base orthonormale directe (u,v,w). Il s'agit alors de trouver la norme du produit vectoriel des vecteurs de coordonnées (2|a|,3|b|,0) et (|a|,-|b|,0).

C'est alors facile : les coordonnées du produit sont (0,0,-5|a||b|). Sa norme est 5|a||b|.

Taar.

[A voir en vidéo sur Futura]