Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 22 sur 22

Résolution équation nombre complexe TS



  1. #1
    laws

    Résolution équation nombre complexe TS


    ------

    Salut à tous,

    Résoudre cette équation z: z²-6z cos teta +9=0 ;je ne sais pas trop par ou commencer. J'ai remplacé les z par (r e^iteta) et cos par ((e^iteta+ e^-iteta)/2) mais je tombe sur des trucs bizarre.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Et si tu commençais tout simplement par calculer le discriminant de cette équation du second degré ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    laws

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    ok mais il nous demande de résoudre l'équation z a l'inconnu complexe; ce qui veut dire que l'inconnu doit être complexe ?
    De plus il nous demande d'appeler les solutions z1 et z2, ce qui impliquerait qu'il y est 2 solutions. Le discriminant est égale à O, donc on a certes 2 solutions (z=3) mais confondus donc un peu bizarre.
    La question suivante nous demande d'écrire les solutions sous forme exponentielle, impliquant que les solutions soient complexes (?).

    Merci pour votre aide

  5. #4
    laws

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    personne pour m'aider

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Citation Envoyé par laws Voir le message
    Le discriminant est égale à O
    Le discriminant n'est pas nul...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    laws

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    discriminant: b²-4ac

    z: z²-6zcos teta +9=0

    delta= (-6)² -4x1x9= 0

    C'est bien 0 pourtant, nan ?

  9. Publicité
  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Et le cosinus, il va où ?

  11. #8
    laws

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    justement je ne sais pas comment l'utilisé; teta est un réel compris entre [o; 2 pi].

    Merci pour votre aide

  12. #9
    God's Breath

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Tu l'utilises normalement : tu as une équation du second degré avec , , .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    Hatebreed

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Ba il est bel est bien dans le discriminant pourtant tu ne peut pas le retier comme ca
    Delta=36cos²(teta)-36=36[cos²(teta)-1]
    Or pour tout x: cos²(x)+sin²(x)=1
    D'ou cos²(teta)-1=-sin²(teta).
    Donc delta negatif
    Delta=0 pour teta=0[pi] alors z=3cos(teta)

    Peut etre que je me trompes

  14. #11
    laws

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    il vaut combien exactement delta? Pas tout compris à partir de "Delta=0 pour teta=0[pi] alors z=3cos(teta)".

    Merci pour votre aide.

  15. #12
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    delta c'est -36 sin²(théta) donc dans l'équation donnant les racines, on prend un racine de delta qui vaut 6 i sin(théta)

  16. Publicité
  17. #13
    laws

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Donc j'applique la formule lorsque delta est négatif. j'obtiens deux solutions qui sont:

    z1=[6cos (thêta) - iV(-36 sin² (théta))]/2
    = 3cos (théta) - 6i sin (théta)

    z2= 3cos (théta) + 6i sin (théta)

    C'est bien ça?

    Merci pour votre aide.

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Le second terme aussi doit être divisé par 2.

  19. #15
    jbrice54

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Bonjour j'ai une équation dans C à résoudre :
    ((1+Z)/(1-Z))^3 + ((1-Z)/1+Z))^3 = 2
    pouvez vous m'aider ?

  20. #16
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Si tu regardes bien, ton équation est de la forme u + 1/u = 2 où u est une combinaison des Z.
    Commence par calculer u, ensuite tu te poseras la question de la racine cubique de u dans le corps des complexes.

  21. #17
    jbrice54

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    je viens de calculer U : u^2-2u+1=0
    delta=0
    donc les deux solutions sont confondues x1=x2=1
    mais je ne voit pas ce que je peux faire après avec ça ...

  22. #18
    lapin savant

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Si tu suis ce qu'a dit Jeanpaul, et ce que tu as trouvé :


    donc il ne reste plus qu'à extraire les racines cubiques de 1 dans le corps des complexes pour trouver


    et en déduire z.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  23. Publicité
  24. #19
    jbrice54

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    bonjour j'ai beau retourner ça dans dans tous les sens je n'arrive pas à trouver la réponse ...; (ça n'a rien a voir mais pourriez vous me donner la relation entre [ cos(pi/12) , sin(pi/12) ] et [ cos(7pi/12) , tan(11pi/12)]

  25. #20
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Il aurait mieux valu ouvrir un autre fil, ça n'a rien à voir, ou si peu !
    Tu dois connaître la valeur de cos(pi/6) et la formule qui donne cos(2u) en fonction de cos(u). Si tu fais u=pi/12, ça donne une équation du 2ème degré qui permet de calculer cos²(pi/12) d'où on déduit cos(pi/12) et sin(pi/12)
    Idem ensuite, comme 7 pi/12 = pi/2 + pi/12, on peut calculer les cos et sin de 7 pi/12.
    Évidemment, ça va mieux quand on connaît ses formules !

  26. #21
    jbrice54

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Si tu suis ce qu'a dit Jeanpaul, et ce que tu as trouvé :


    donc il ne reste plus qu'à extraire les racines cubiques de 1 dans le corps des complexes pour trouver


    et en déduire z.
    je n'arrive pas à trouver la solution s (plutot je ne comprend pas comment la trouver ...) merci de vos réponse

  27. #22
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation nombre complexe TS

    Est-il clair pour toi que le cube de (1+z)/(1-z) vaut 1 ? Donc ce nombre est une des racines cubiques de 1. Il y en a 3, traditionnellement appelées 1, j et j²
    j est le nombre de module 1 et d'argument 2 pi/3 et j² a le même module et l'argument - 2 pi/3 ou bien 4 pi/3 si tu préfères.

Discussions similaires

  1. Résolution équation nombre complexe
    Par laws dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/10/2008, 13h23
  2. Résolution équation complexe!
    Par toctoc dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 05/10/2008, 19h11
  3. Résolution équation complexe degré 3
    Par dady_80 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 18/08/2008, 17h32
  4. équation nombre complexe
    Par zaza05479 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 31/10/2007, 13h46
  5. resolution equation complexe!!
    Par DIABLOAMG dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 07/06/2007, 20h44