systeme d'equation a 2inconnu

[invite6e518493]

Bonjour j'ai un exercice a faire pour le jeudi de la rentrée mais le probleme est que je suis coincé dans ma résolution. Quelqu'un pourrait il m'aidait a finir cet exercice.

"Déterminer les longueurs des cotés d'un triangle rectangle dont 'hypoténuse mesure 13 cm et l'aire 30 cm ²"
J'ai trouvé ca:
Soit ABC un triangle rectangle en B, AC l'hypoténuse, x le coté AB et y le coté BC.
J'ai fait le système suivant :

x² + y² = 13²
xy = 60

ce qui me donne

y² + (60/y)² = 13²
(60/y) = x

puis

y² + (60/y)² - 13² = 0
(60/y) = x

et enfin

y² + (60/y + 13)(60/y - 13 ) = 0
(60/y) = x

Merci.
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[hhh86]

x² + y² = 13²
xy = 60

<=>y² + (60/y)² = 13²
(60/y) = x

<=>y² + 3600/y² = 13²
(60/y) = x

<=>y^4-169y² + 3600 =0
(60/y) = x

On pose Y=y²
On a alors le système suivant :
Y²-169Y + 3600 =0
Y=y²
(60/y) = x

Il te suffit de résoudre cette équation du second degré : Y²-169Y + 3600 =0

[invite6e518493]

Merci je vais essayer de résoudre cela .

[invite6e518493]

Peux tu m'aidais:

Quand je fais l'équation de second degré, je tombe sur un delta positif(=14161)
Et les solution sont Y=144 et Y=25.

ce n'est pas logique puisque l'hypoténuse est de 13cm.
Peux-tu me dire ce qui ne va pas? merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

c'est logique car y=racine carré de Y comme y>0
Donc y=12 ou y=5

[invite6e518493]

merci beaucoup