Un exo bien compliqué

[invitea306da7c]

Bonjour,
comme l'intitulé le dit cet exo est pour moi un peu beaucoup compliqué c'est pourquoi j'aurais besoin que quelqu'un puisse m'aider afin que je puisse le réaliser et surtout le comprendre donc voici l'énoncé:

OBJECTIF
Trouver tous les cones de révolution dont la longueur de la génératrice est 30 cm et qui sont de volume maximal.
Rappel:Le volume d'un cone est donné par V=pi/3 r²h.

1/Justifier que r²+h²=900.
2/Vérifier que:
-si on exprime h en fonction de r à partir de l'égalité précédente,alors l'expression de V en fonction de r comporte une racine,
-alors que si on exprime r en fonction de h à partir de l'égalité précédente,on obtient pour V un polynôme en h
(ce qui est plus simple à dériver)
3/Vérifier que le volume V,en fonction de h,est:V(h)=pi/3(900h-h³)avec h appartient [0;30].

4/Calculer alors V'(h) et résoudre V'(h) strictement sup a 0.
5/En déduire les variations de Vet la valeur de son maximum avant de conclure.



Voila est comme promis cet exo est vraiment vraiment COMPLIQUE
merci d'avance pour toute aide qu'on pourrait me donner
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[invite029139fa]

Bonjour,
A quelle question coinces-tu? Tu as quelques traces de recherche ? Des idées ? Ensuite on pourra surement t'aider.

[invitea306da7c]

oui..euh..donc j'ai un peu commencait mais des la premiere question je bloque je suis désolée sa peut parraitre bete mais je ne sait vraiment pas comment et par quoi commencer

[invite029139fa]

D'accord.
As-tu essayé de faire un dessin ? Juste une coup de ton cône ? Pour pouvoir te représenter h, r, et les 30cm imposés par l'enoncé ?
L'egalité demandée par l'énoncé ne te rappelle pas un théorème connu ? Vu au collège ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea306da7c]

slt,
est-ce que tu veux voir le dessin??
si sa me fait pensé a Pythagore mais j'ai tellement peu de valeur que je me demande pourquoi c'est là sa!! Pour le 900 y'a pas de probleme c 30² mais je vois pas comment ils veulent que je justifie sa

[invite029139fa]

Eh bien par définition la hauteur du cône coupe sa base perpendiculairement, tu peux donc sûrement appliquer le théorème de pythagore dans un certain triangle rectangle pour chercher l'égalité demandée

[invitea306da7c]

ok donc ce que g fais c'est dans le triangle que g appelé ABC rect en B
on a AB²+BC²=AC²
r h

r²+h²=900
(r+h)²=rac de 900
mais je peux pas croire qu'il faille faire que sa...ou sii²?
Par contre je comprends pas trop le reste

[invitea306da7c]

alors est ce que c'est sa??

[invitebf26947a]

Thales. Enfin, je pense.

[inviteb14aa229]

Bonjour,

Cet exercice n'est pas si compliqué.
1) Si on coupe le cône par un plan passant par la hauteur, on obtient en effet un triangle rectangle, dans lequel on peut appliquer Pytha.
On trouve bien l'expression recherchée r²+h²=900
2) Que demande-t-on de faire ensuite ? Comment comprends-tu la question ?

[invitea306da7c]

je sais pas vraiment ce qu'il faut faire j'ai des informations mais la consigne est pas assez clair(désolé)

[inviteb14aa229]

2)
a) r²+h²=900 => h = ? => V = ?
b) r²+h²=900 => r = ? => V = ?

[invitea306da7c]

2)
a) r²+h²=900 => h = ? => V = ?
b) r²+h²=900 => r = ? => V = ?

en fait ce qu'il faut que je fasse c'est de réecrire la formule en y introduisant des inconnues?

en fait est-ce que c'est bon ce que j'ai mis pour le 1/

[inviteb14aa229]

en fait est-ce que c'est bon ce que j'ai mis pour le 1/

Mais oui, en appliquant Pytha on trouve bien l'expression recherchée r²+h²=900
Maintenant, la formule V = /3r²h fait intervenir deux variables : r et h.
2 variables à la fois, cela fait beaucoup à gérer. L'idée est de faire disparaître une des deux.
Donc, en en exprimant une en fonction de l'autre en partant de la formule r²+h²=900, et en la remplaçant dans l'expression de V, celle-ci ne dépendra plus que d'une seule variable.
L'exercice cherche donc à vous faire étudier les deux possibilités, soit exprimer h en fonction de r et exprimer V simplement en fonction de r, soit l'inverse, exprimer r en fonction de h et exprimer V simplement en fonction de h, pour voir ensuite ce qui est le plus pratique pour la suite.
Donc en clair :
de r²+h²=900, déduisez h = h(r) puis remplacez h dans V
ensuite :
de r²+h²=900, déduisez r = r(h) puis remplacez r dans V

[invitea306da7c]

Mais oui, en appliquant Pytha on trouve bien l'expression recherchée r²+h²=900
Maintenant, la formule V = /3r²h fait intervenir deux variables : r et h.
2 variables à la fois, cela fait beaucoup à gérer. L'idée est de faire disparaître une des deux.
Donc, en en exprimant une en fonction de l'autre en partant de la formule r²+h²=900, et en la remplaçant dans l'expression de V, celle-ci ne dépendra plus que d'une seule variable.
L'exercice cherche donc à vous faire étudier les deux possibilités, soit exprimer h en fonction de r et exprimer V simplement en fonction de r, soit l'inverse, exprimer r en fonction de h et exprimer V simplement en fonction de h, pour voir ensuite ce qui est le plus pratique pour la suite.
Donc en clair :
de r²+h²=900, déduisez h = h(r) puis remplacez h dans V
ensuite :
de r²+h²=900, déduisez r = r(h) puis remplacez r dans V

donc en fait voila mes reponses theoriques en reprennant tt
donc
1/ r²+h²=900
d'aprés le théoreme de pythagore on a r²+h²=30²
r²+h²=900

2/r²+h²=900
h=rac de 900-r
V=pi/3 r²(rac de 900-r)

- r²+h²=900
r=rac de 900-h
V= pi/3(rac de 900-h)-h


est-ce que vous pourriez me corriger au niveau de ma rédaction aussi s'il vous plait

[inviteb14aa229]

2/r²+h²=900
h=rac de 900-r
V=pi/3 r²(rac de 900-r)

- r²+h²=900
r=rac de 900-h
V= pi/3(rac de 900-h)-h

Ce n'est pas tout à fait cela. Où sont passés les carrés de r et h ?
r²+h²=900
h²= 900 - r²
h =
De même, par symétrie :
r =
D'où V = /3r²
et V = /3h(900 - h²)
On voit tout de suite que l'une des 2 expressions va être plus facile à utiliser que l'autre, car il n'y a pas de radical.

[invitea306da7c]

Ce n'est pas tout à fait cela. Où sont passés les carrés de r et h ?
r²+h²=900
h²= 900 - r²
h =
De même, par symétrie :
r =
D'où V = /3r²
et V = /3h(900 - h²)
On voit tout de suite que l'une des 2 expressions va être plus facile à utiliser que l'autre, car il n'y a pas de radical.

les carrés on disparu parce que j'ai mis des racines

[invitea306da7c]

Ce n'est pas tout à fait cela. Où sont passés les carrés de r et h ?
r²+h²=900
h²= 900 - r²
h =
De même, par symétrie :
r =
D'où V = /3r²
et V = /3h(900 - h²)
On voit tout de suite que l'une des 2 expressions va être plus facile à utiliser que l'autre, car il n'y a pas de radical.

c'est la deuxieme la plus facile V = /3h(900 - h²)

[inviteb14aa229]

les carrés on disparu parce que j'ai mis des racines

Je voulais parler des carrés à l'intérieur des radicaux :

h=rac de 900-r
V=pi/3 r²(rac de 900-r)
r=rac de 900-h
V= pi/3(rac de 900-h)h

Ce n'est pas h = , mais h =

c'est la deuxieme la plus facile V = /3h(900 - h²)

Exactement, c'est donc cette expression de V qui va servir dans la suite du problème.
La question 3 est évidente.

[invitea306da7c]

Je voulais parler des carrés à l'intérieur des radicaux :

Ce n'est pas h = , mais h =

Exactement, c'est donc cette expression de V qui va servir dans la suite du problème.
La question 3 est évidente.

il suffit de développer non?

[invitea306da7c]

bon bein j'aimerais beaucoup savoir si y'a quelqu'un avec moi pour m'aider parceque je voudrais pas dire mais je me sens un peu seul là

[invitea306da7c]

Paminode est-ce que vous voudriez bien m'aider s'il vous plait je veux vraiment réussir a faire cette exercice mais je suis consciente que j'ai besoin de l'aide de quelqu'un pouvons nous faire un récapitulatif des reponses que nous avonns?

[invitea306da7c]

1/ grace a pythagore on a
r²+h²=30²
r²+h²=900

2/Pour r
r²+h²=900
r²=900-h²
r=rac(900-h²)
V=PI(900-h²)h/3


Pour h
r²+h²=900
h²= 900 - r²
h=rac 900-r²
V=pi r(900-r²)/3

3/ Pour la 3 je vois a peu prés comment faire mais je n'arrive pas a rédiger ou à expliquer

4/?????

5/?????



est-ce bon ce que j'ai fait pour l'instant? j'ai vraiment besoin de vous

[inviteb14aa229]

Bonjour,

1/ grace a pythagore on a
r²+h²=30²
r²+h²=900

Oui.

2/Pour r
r²+h²=900
r²=900-h²
r=rac(900-h²)
V=PI(900-h²)h/3

Non. Le trait de fraction est mal placé.
V = /3h(900 - h²)

Pour h
r²+h²=900
h²= 900 - r²
h=rac 900-r²
V=pi r(900-r²)/3

Non.
V = /3r²
On a donné la réponse plus haut.

3/ Pour la 3 je vois a peu prés comment faire mais je n'arrive pas a rédiger ou à expliquer

a(b + c) = ?

[invitea306da7c]

Citation:
Envoyé par guess93
c'est la deuxieme la plus facile V = /3h(900 - h²)
Exactement, c'est donc cette expression de V qui va servir dans la suite du problème.
La question 3 est évidente.


3/a(b+c)
donc V=pi/3h(900-h²)
V(h)=pi/3(900-h²)
en fait ce qu'on a fait ici on a pris le h qui était tout seul et on l'a rajouté au h² dans la parenthese.(Mais je trouve que ce n'est pas expliquer assez mathématiquement)

[inviteb14aa229]

3/a(b+c)
donc V=pi/3h(900-h²)
V(h)=pi/3(900-h²)

Il y a un truc qui ne va pas.

en fait ce qu'on a fait ici on a pris le h qui était tout seul et on l'a rajouté au h² dans la parenthese.

Justement, vous ne l'avez pas fait. Et puis il n'y a pas que h² qui est concerné.

(Mais je trouve que ce n'est pas expliqué assez mathématiquement)

Il suffit de rappeler : a(b+c) = ?
Et dire que c'est une simple application.

[invitea306da7c]

4/ V'(h)=pi/3(900-3h²)

[invitea306da7c]

en fait c'est bon le 3/ ?

[inviteb14aa229]

Non.
Oubliez le chiffre 3 du dénominateur.
Concentrez-vous sur : h(900-h²)
Pour la énième fois :
a(b+c) = ?
Donc :
h(900-h²) = ?
Nous verrons la question 4) après.

[invitea306da7c]

je ne vois pas ce que c'est que a(b+c) une identité remarquable?