Un exo bien compliqué

[invitea306da7c]

h(900-h)²===>900h-h³

c'est la comutativité?
-----

[invitea306da7c]

ou sinon a(b+c)=ab+ac

[invitea306da7c]

h(900-h²)
900h-h³

[inviteb14aa229]

je ne vois pas ce que c'est que a(b+c) une identité remarquable?

Non.
Les identités remarquables sont :
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²-b²
Vous devez les connaître absolument.

ou sinon a(b+c)=ab+ac

Voilà. C'est juste une règle de calcul, que l'on doit appliquer ici.

h(900-h)²===>900h-h³
c'est la commutativité?

Non.
La commutativité, c'est : ab=ba

h(900-h²) = 900h-h³

C'est bien cela.
D'où V = ?

4) Calcul de la dérivée V'
Si l'on met provisoirement de côté /3, V est de la forme 1/u avec u = 900h-h³
Dérivée de 1/u = ?

[invitea306da7c]

Citation:
Envoyé par guess93
h(900-h²) = 900h-h3
C'est bien cela.
D'où V = ?

V=pi/3 (900h-h³) est-ce que dans ma rédaction il faut que je précise que j'applique la régle a(b+c) ou c'est inutile?

[invitea306da7c]

4) Calcul de la dérivée V'
Si l'on met provisoirement de côté pi /3, V est de la forme 1/u avec u = 900h-h3
Dérivée de 1/u = ?

dérivée de 1/u c'est -u'/u² d'où
u'=900-3h²

f'=(900-3h²)/(900h-h³)

[invitea306da7c]

Citation:
Envoyé par guess93
je ne vois pas ce que c'est que a(b+c) une identité remarquable?
Non.
Les identités remarquables sont :
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²-b²
Vous devez les connaître absolument.

Citation:
Envoyé par guess93
ou sinon a(b+c)=ab+ac
Voilà. C'est juste une règle de calcul, que l'on doit appliquer ici.
Citation:
Envoyé par guess93
h(900-h)²===>900h-h3
c'est la commutativité?
Non.
La commutativité, c'est : ab=ba

c'est n'importe quoi ce que j'ai dit pour a(b+c) je le savais que sa pouvais pas etre des identité remarquable mais je crois que c'était les reponses du désespoir

[invitea306da7c]

on peut continuer?

[inviteb14aa229]

Si vous voulez.

[invitea306da7c]

Mais est-ce que vous avez regardez ce que j'ai fait avant? est-ce exact

[inviteb14aa229]

Mais est-ce que vous avez regardé ce que j'ai fait avant? est-ce exact

Cela :

dérivée de 1/u c'est -u'/u² d'où
u'=900-3h²

f'=(900-3h²)/(900h-h³)

Essayez de vous concentrer un peu plus.
u =900h-h³
u'=900-3h²
-u' = ?
u² = ?
-u'/u² = ?
V' = ?

[invitea306da7c]

dérivée de 1/u c'est -u'/u² d'où
u'=900-3h²

f'=(900-3h²)/(900h-h³)

je comprend pas pourquoi c'est de la forme 1/u si on enleve pour l'instant pi/3

Mais je l'ai fais quand méme donc V'=-(900-3h²)/(900h-h³)²
et comment inclure pi/3 pour la dérivé?

[invitea306da7c]

Essayez de vous concentrer un peu plus.

Pardon je vais essayer sa me stresse puisqu'il faut que je le rende tres prochainement alors maintenant je m'y met....vraiment...merci Paminode...

[inviteb14aa229]

je comprend pas pourquoi c'est de la forme 1/u si on enleve pour l'instant pi/3

Mais je l'ai fais quand méme donc V'=-(900-3h²)/(900h-h³)²
et comment inclure pi/3 pour la dérivé?

V = /3(900h-h³)
Ou :
V = /3 x 1/(900h-h³)
On a bien :
V = /3 x 1/u avec u = 900h-h³
(1/u)' = -u'/u²
(1/u)' = - (900 - 3h²)/(900h-h³)²
(1/u)' = (3h² - 900)/(900h-h³)²
(1/u)' = 3(h² - 300)/(900h-h³)²
V = /3 x 1/u
V' = /3 x (1/u)'
V' = /3 x 3(h² - 300)/(900h-h³)²
V' = (h² - 300)/(900h-h³)²

[invitea306da7c]

V = /3(900h-h³)
Ou :
V = /3 x 1/(900h-h³)
On a bien :
V = /3 x 1/u avec u = 900h-h³
(1/u)' = -u'/u²
(1/u)' = - (900 - 3h²)/(900h-h³)²
(1/u)' = (3h² - 900)/(900h-h³)²
(1/u)' = 3(h² - 300)/(900h-h³)²
V = /3 x 1/u
V' = /3 x (1/u)'
V' = /3 x 3(h² - 300)/(900h-h³)²
V' = (h² - 300)/(900h-h³)²

On est bien d'accord que V = (pi /3) FOIS (900h-h³)

[invitea306da7c]

En fait vraiment désolée Paminode je crois qu'il y a méprise le facteur (900h-h3) n'est pas au dénominateur c'est a part donc je crois que pour la dérivation sa va nous donner quelque chose de different de 1/u?

[invitea306da7c]

V' = pi(h² - 300)/(900h-h3)²

est-ce que cette réponse est toujour la bonne je peux continuer l'exo avecdu coup?

[inviteb14aa229]

En fait vraiment désolée Paminode je crois qu'il y a méprise le facteur (900h-h3) n'est pas au dénominateur c'est a part donc je crois que pour la dérivation sa va nous donner quelque chose de different de 1/u?

Bien sûr ! Je me suis complètement planté !
Désolé ! J'ai mal interprété la manière dont était écrite la formule de l'énoncé ! Toutes mes excuses !
Alors en fait, c'est bien plus facile !

[invitea306da7c]

mais c'est pas grave =)
Je propose sa pour la dérivée donc V et de la forme k*u'

et V'=pi/3 * 900-3h²

[invitea306da7c]

mais c'est pas grave =)
Je propose sa pour la dérivée donc V et de la forme k*u'

et V'=pi/3 * 900-3h²

V'=pi/3 * 900-3h²>0

je dois factoriser 900-h² d'ou c'est bien a²-b² et je trouve pi/3 (300-3h)(300+3h) mais y'a un probleme quand je developpe je ne trouve pas la meme chose et j'ai pensé utilisé delta x1 et x2 mais ce sont des gros chiffres que je trouve

[inviteb14aa229]

Effectivement, écrire /3 * (900h-h³) prête moins à confusion que l'écriture /3(900h-h³) qui donne l'impression que (900h-h³) peut être au dénominateur, ce qui m'avait induit en erreur.
Donc :
V' = /3 * (900-3h²)
Il y a beaucoup de 3 dans tout cela. On peut donc simplifier :
V' = /3 * 3(300- h²)
V' = (300- h²)
300 - h² est une différence de deux carrés.
300 est le carré de = = 10

[invitea306da7c]

Effectivement, écrire /3 * (900h-h³) prête moins à confusion que l'écriture /3(900h-h³) qui donne l'impression que (900h-h³) peut être au dénominateur, ce qui m'avait induit en erreur.
Donc :
V' = /3 * (900-3h²)
Il y a beaucoup de 3 dans tout cela. On peut donc simplifier :
V' = /3 * 3(300- h²)
V' = (300- h²)
300 - h² est une différence de deux carrés.
300 est le carré de = = 10

Donc V'= pi (10rac3-h²) mais je pouvais garder l'écriture premiere que j'ai mise a savoir /3 * (900-3h²) ou bien l'autre est plus astucieuse et facile a utiliser??
du coup je peux donc calculer V'>0

[invitea306da7c]

Mais en fait c'est a²-b² donc j'ai le droit de faire sa:
V'=pi(10rac3 - h)(10rac3 + h) exact?
et il me reste plus qu'a faire le tableau de signe suivant:

x 0 -10rac3 10rac3 30

10rac3-h + + O -


10rac3+h - O + +


(10rac3 - h)(10rac3 + h) - O + O -


S=]- 10rac3;10rac3[




5/ sur 0;-10rac3 U 10rac3;30 V est décroissant et sur -10rac3;10rac3 V est croissant

[invitea306da7c]

4 / V'=pi(10rac3 - h)(10rac3 + h) exact?
et il me reste plus qu'a faire le tableau de signe suivant:

x 0 -10rac3 10rac3 30

10rac3-h + + O -


10rac3+h - O + +


(10rac3 - h)(10rac3 + h) - O + O -


S=]- 10rac3;10rac3[




sur 0;-10rac3 U 10rac3;30 V est décroissant et sur -10rac3;10rac3 V est croissant


5/ V admet un maximum 10882.8 pour x=10rac3 et un minimum -10882.8 en x= -10rac3

[inviteb14aa229]

Donc V'= pi (10rac3-h²) mais je pouvais garder l'écriture premiere que j'ai mise a savoir /3 * (900-3h²) ou bien l'autre est plus astucieuse et facile a utiliser??

Ce n'est pas V'= (10 -h²), mais V'= [(10 )²-h²]

Mais en fait c'est a²-b² donc j'ai le droit de faire ça:
V'=pi(10rac3 - h)(10rac3 + h) exact?
et il me reste plus qu'a faire le tableau de signe suivant:

x 0 -10rac3 10rac3 30

10rac3-h + + O -


10rac3+h - O + +


(10rac3 - h)(10rac3 + h) - O + O -


S=]- 10rac3;10rac3[

Attention : le tableau est faux : 0 est entre -10 et 10
-10 est <0, donc ne peut pas intervenir : une longueur négative ???
D'autre part, la variable est h et non x.

[invitea306da7c]

Ce n'est pas V'= (10 -h²), mais V'= [(10 )²-h²]

Attention : le tableau est faux : 0 est entre -10 et 10
-10 est <0, donc ne peut pas intervenir : une longueur négative ???
D'autre part, la variable est h et non x.

Donc si la variable est h je ne peux donc pas ecrire V'=pi[(10rac3-h)(10rac3+h)]

[inviteb14aa229]

Donc si la variable est h je ne peux donc pas ecrire V'=pi[(10rac3-h)(10rac3+h)]

Et pourquoi cela ? On a bien V' = V'(h).
Non, je faisais allusion à x, ici :

4 /
x 0 -10rac3 10rac3 30

[invitea306da7c]

Et pourquoi cela ? On a bien V' = V'(h).
Non, je faisais allusion à x, ici :

a ok en fait au lieu de x c'est h qu'il faut mettre d'accord^^

[invitea306da7c]

J'ai un petit probleme avec les valeurs
Voila ce que j'ai f ait:

V'=pi (10rac³-h)(10rac³+h)
je cherche quand est-ce que les termes s'annulent entre eux

donc 10rac3-h=0
-h=-10rac3
h=10rac3


10rac3+h=0
h=-10rac3
Mais c'est faux puisque l'ensemble de definition c'est 0;30 et -10rac3 sort de cet ensemble

j'ai fait donc sa sans conviction:


h 0 10rac3 30

10rac3-h + 0 -

10rac3+h - -

10rac3-h)(10rac3+h - +



Donc S serait pour moi S={10rac3;30} mais je trouve qu'il est pas complé ce tableau

et si c'était sa la reponse j'aurais dit sur 0;10rac3 V est décroissant et sur 10rac3;30 V est croissant et V admettrait un minorant en x=10rac3

[inviteb14aa229]

Voila ce que j'ai fait:

V'=pi (10rac³-h)(10rac³+h)
je cherche quand est-ce que les termes s'annulent entre eux

donc 10rac3-h=0
-h=-10rac3
h=10rac3


10rac3+h=0
h=-10rac3
Mais c'est faux puisque l'ensemble de definition c'est 0;30 et -10rac3 sort de cet ensemble

C'est bien.

j'ai fait donc sa sans conviction:


h 0 10rac3 30

10rac3-h + 0 -

10rac3+h - -
10rac3-h)(10rac3+h - +

Pourquoi des - dans la ligne 10+h ?
Si on ajoute des nombres >0 de 0 à 30 à 10, pourquoi le résultat deviendrait-il <0 ?
Cela change évidemment la dernière ligne du tableau, et la suite.

Détail : "ça" ne s'écrit pas "sa"...