Je n'arrive pas à appliquer les méthodes pour réussir des exercices sur les nombres premiers tels que :
*démontrer que pour tout nombre premier p :
p/1806 ssi p-1/1806
ou *soit p,q,r trois nombres premiers strictement supérieur à 3. démontrer que p^2 + q^2 et p^2 + q^2 + r^2 ne sont pas des nombres premiers
car rien n'est expliqué dans le cours. Quelles méthodes puis-je utiliser pour réussir mes exercices ? Merci d'avance.
Pour ton deuxième exercice :
Il faut revenir à la nature même d'un nombre premier : un nombre premier >= 3 est un nombre impair (attention, la réciproque est fausse hein !).
Sachant ça, regarde modulo 4 ton expression
Pour l'autre expression, je réfléchis.
Pourquoi raisonner modulo 4 ? Si je fais un tableau de congruences modulo 4, je trouve que p^2 + q^2 est toujours congru à 2 modulo 4 et p^2 + q^2 + r^2 est toujours congru à 3
Parceque tu as des carrés. Modulo 4, un carré pair est congru à 0, et un carré impair à 1.
Donc puisque p et q sont des nombres premiers (donc impairs), alors p² = 1[4] et q² = 1 [4], ou encore p² + q² = 2[4] <=> p² + q² = 4k + 2 <=> p² + q² = 2(2k + 1), qui est pair. Ainsi la somme p² + q² ne peut être un nombre premier.
Parcontre pour l'autre expression, modulo 4 ça ne marche pas.
ok merci de cette explication car je ne comprenait pas le modulo 4.
est-ce que certains exercices doivent être résolus avec des raisonnements par l'absurde ou par contraposée (ou des raisonnements par récurrence) lorsque l'on ne peut pas utiliser les congruences comme pour les exercices suivants car il n'y pas d'indications du modulo à utiliser ?
* demontrer que si p et 11p + 4 sont des nombres premiers, alors 11p - 4 est un nombre premier
* demontrer que la somme de trois entiers naturels impairs consécutifs n'est pas un nombre premier
*la somme de n entiers naturels impairs consécutfs peut elle être un nombre premier
EDIT : Doublon dsl, à effacer.
Bon, j'ai fait vite fait la 3ième *. Je te mets sur la voie.
Premièrement retranscris mathématiquement "la somme de n entiers naturels impairs consécutfs" (je te renvois à tes cours de 1°S sur les suites arithmétiques).
De l'égalité obtenue, essaye de la simplifier au maximum (genre virer la fraction par exemple ...). Quand tu auras fait ça, il faut encore une fois revenir à la définition même d'un nombre premier : un nombre premier est un nombre ne pouvant être divisé que par lui-même et par 1. Sachant ça, essaye de conclure.
Si tu arrives à cet exo, alors la 2ième * tu pourras la faire sans problème (logiquement, commence par la 2° * ^^)
Merci beaucoup !
Excusez-moi de faire revenir le sujet, mais j'ai à faire comme exercice "Démontrer que si p et 11p + 4 sont des nombres premiers, alors 11p - 4 est un nombre premier" et je ne trouve pas de moyen pour arriver à cette conclusion.
C'est faux car si je prends p=5 (premier) 11p+4=59 (premier) mais 11p-4=51 = 3*17 (non premier...)Envoyé par Plop236
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Du coup je dois faire un exercice dont l'énoncé est faux? Youpi!
