Equation avec radical

[invite453664a4]

Bonjour
Je suis en 1er S cette année, et me voilà confronté à un exercice sur les "équations ou inéquations avec radicaux" or, je ni comprend rien, et on a pas fait de cours ni d'exos dessus.


Voilà l'exo :

1°) On considére l'équation :

x²-2x = 3 + x (le x²-2x est sous une racine)

a) Pour quelles valeurs de x, l'expression x²-2x (sous une racine) est-elle définie ?

B) Existe-t-il des solutions à l'équation avec 3 + x strictement négatif? justifier votre réponse.


Et d'autre questions..

Quelqu'un pourrai me montrer la voie à suivre?

Merci
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[Seirios]

Bonjour,

a) Pour quelles valeurs de x, l'expression x²-2x (sous une racine) est-elle définie ?

Ce qui est sous la racine doit toujours être positif pour obtenir une valeur dans R. C'est ta contrainte, ensuite tu n'as qu'à en déduire les valeurs de x correspondantes.

B) Existe-t-il des solutions à l'équation avec 3 + x strictement négatif? justifier votre réponse.

Quel est le signe d'une racine carrée ?

[invite453664a4]

tu n'as qu'à en déduire les valeurs de x correspondantes.

Ok, donc j'ai x=0 et x-2= 0
x=2

Mais ce n'est pas que sur ces deux valeurs qu'elle est définie, si?

Merci pour la réponse rapide !

[invite453664a4]

Elle serais donc définie sur [0;2] ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Elle serais donc définie sur [0;2] ?

C'est le contraire Sur cette intervalle, x²+2x est négatif...

[invite453664a4]

Okey ! donc c'est ]-oo;0]U[2;+oo[

Et comment on sais que c'est négatif? Avec la calculatrice graphique?

Merci en tout cas

[Seirios]

Et comment on sais que c'est négatif? Avec la calculatrice graphique?

On peut effectivement le savoir avec la calculatrice graphique, mais d'un point de vue rigueur mathématique, ce n'est pas très adapté...Sinon tu peux tout à fait faire un tableau de signe pour l'expression factorisée de x²+2x.

[invite453664a4]

ok, merci j'ai compris !!

[invitebe0cd90e]

En fait il suffit de "tester" ! tu sais que x^2-2x s'annule (et donc potentiellement change de signe) unqiuement en x=0 et x=2. donc tu sais qu'elle va avoir le meme signe sur tout l'intervalle [0,2], le meme signe sur ]-OO, 0] et le meme signe sur [2,+OO[ (en fait tu devrais meme pouvoir affirmer qu'elle a forcement le meme signe sur ]-OO, 0] U[2,+OO[, et le signe contraire sur [0,2])

Ensuite, il suffit de tester sur une valeur, et tant qu'a faire une avec laquelle il est facile de faire le calcul. par exemple, je prend 1 qui appartient a ]0,2[, et je teste : 1^2-2*1=-1 c'est negatif, donc ton truc est negatif sur tout [0,2].

[invitee6c8299b]

J'ai le même exercice à faire mais je ne comprends pas comment on fait pour déduire les valeurs de x
et comment Jhybe a fait pour trouver x=0 et x=2

Merci pour la réponse rapide !

[hhh86]

En fait il suffit de "tester" ! tu sais que x^2-2x s'annule (et donc potentiellement change de signe) unqiuement en x=0 et x=2. donc tu sais qu'elle va avoir le meme signe sur tout l'intervalle [0,2], le meme signe sur ]-OO, 0] et le meme signe sur [2,+OO[ (en fait tu devrais meme pouvoir affirmer qu'elle a forcement le meme signe sur ]-OO, 0] U[2,+OO[, et le signe contraire sur [0,2])

Ensuite, il suffit de tester sur une valeur, et tant qu'a faire une avec laquelle il est facile de faire le calcul. par exemple, je prend 1 qui appartient a ]0,2[, et je teste : 1^2-2*1=-1 c'est negatif, donc ton truc est negatif sur tout [0,2].

Tu connais le tableau de signe ?
Il te suffis de factoriser x²-2x :
x(x-2) et de voir quand est-ce que ce binôme est positif
Tu en déduis que l'expression est définie sur ]-OO, 0] U[2,+OO[

[invitee6c8299b]

Il me reste 2 questions auxquels je ne comprends vraiment rien

B) Existe-t-il des solutions à l'équation avec 3 + x strictement négatif? justifier votre réponse.

C) On suppose a présent que x "supérieur ou égal à" 3
Trouver une équation éqivalente; puis la résoudre.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

[Duke Alchemist]

Il me reste 2 questions auxquels je ne comprends vraiment rien

B) Existe-t-il des solutions à l'équation avec 3 + x strictement négatif? justifier votre réponse.

cf message #2 de ce fil.

C) On suppose a présent que x "supérieur ou égal à" 3
Trouver une équation éqivalente; puis la résoudre.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

Ce ne serait pas plutôt "On suppose a présent que x "supérieur ou égal à" -3" ?
Si c'est bien le cas, si x>-3 alors x+3 ...

[invitee6c8299b]

Effectivement c'était x supérieur ou égal à -3
J'ai donc trouvé x = -9/8

Maintenant je dois conclure en donnant l'ensemble des solutions de l'équation racine(x² -2x) = 3 + x

Je pense que c'est S={-9/8} mais j'en suis pas sur

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aide une dernière fois svp

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je suis d'accord.

Cordialement,
Duke.

[invitee6c8299b]

Ce que je n'est pas compri c'est ce que je dois faire du résultat du a)
=> S = ]-OO ; 0] U [2 ; +OO[

Est ce qu'il a un rapport dans la dernière question ?

[invite8bb8ec51]

Bonjour!
J'ai exactement le même exo à faire ! ^^
Je comprends pas comment tu arrives à trouver le c) ??
Tu peux m'expliquer stp
Mercii d'avance

[Duke Alchemist]

Tu travailles dans S = ]-OO ; 0] U [2 ; +OO[ .

Ton équation est donc équivalente à x² -2x = (3 + x)² que tu réécris et que tu résouds de manière "classique".
Tu trouves l'ensemble des solutions et elles doivent être dans l'ensemble S bien entendu.

[invite8bb8ec51]

D'accord !
Merci beaucoup !^^

[invitee6c8299b]

J'ai un autre exo (sur les vecteurs) qui me pose problème !

ABCD est un tétraèdre.
- I est le milieu de [AB],
- J est le milieu de [CD],
- O est le milieu de [IJ],
- K est le milieu de [AD],
- L est le milieu de [BC].
Démontrer que O est aussi le milieu du segment [LK].

Est ce que quelqu'un pourrait me donner une piste pour démarrer SVP ..

[invite8bb8ec51]

MDR on a exactement les mm exO !
On est pas ds la mm classe par hasard? lol
Moi j'ai commencé à demontrer que (KJ) et (AC) étaient parallèles et que (IL) et (AC) l'étaient aussi d'après le théorème de la droite des milieux dans les triangles ADC et ABC.
c'est un début mais je sais pas du tout si c'est ça...

[invitee6c8299b]

Et après avoir demontrer que (KJ) et (AC) étaient parallèles et que (IL) et (AC). Que faut-il faire ??

Merci pour la réponse rapide !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je proposerais d'écrire les propositions sous forme vectorielle.
ex : si C milieu de [AB] alors on peut écrire AC = CB = AB/2
Parmi celle que vous avez, partez de la 3ème propostition puis aboutissez (avec Chasles certainement) à l'expression vectorielle de O milieu de [LK].

NB : Ceci n'est qu'une proposition, je n'ai pas pris le temps d'essayer.

Duke.

[invite8bb8ec51]

Après avoir démontré que (KJ)//(AC) et que (IL)//(AC), on a vecteur IL= 1/2 vecteur AC et vecteur KJ= 1/2 vecteur AC.
Donc vecteur IL=vecteur KJ. Alors KJLI est un parallèlogramme et ses diagonales se coupent en leur milieu.
Comme O milieu de [JL], O milieu de [KL].

Moi j'ai fais ça mais je ne sais pas si c'est de cette manière qu'il fallait démontrer!^^

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Cela devrait aller aussi

Duke.

[invite838a64a0]

Bonjour, pourriez vous m'aider pour un exercice du même type ?

Je dois résoudre pareillemnt :

(x+3 ) +1 = x+3

[pallas]

il y a deux contraintes à savoir x²-2x>=0 et 3+x>0

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Bonjour, pourriez vous m'aider pour un exercice du même type ?

Je dois résoudre pareillemnt :

(x+3 ) +1 = x+3

Faut-il lire ?

Si c'est le cas, je te propose, après avoir déterminer les valeurs interdites,
de poser
de résoudre en X
puis dans déduire x.
(C'est un changement de variable)

@ pallas : L'équation n'est pas la même
@ Appletree : pourquoi ne pas avoir ouvert un nouveau fil plutôt que d'en rouvrir un ancien ?

Cordialement,
Duke.