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Trouver des points communs



  1. #1
    Phiso

    Trouver des points communs


    ------

    Je suis toujours et encore sur un DM de maths.
    Cette fois ci, je dois trouver des points de C où la tangente est parallèle a D.
    Je sais que g (x) = ( x -2 ) e^x + x représenté par C
    et : D : y = x
    et T : y = -ex + e + x

    Mais je ne vois pas comment demontrer que T et D sont parallèles puisque d'apres ma calculatrice, les deux droites se coupent ...

    -----

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  3. #2
    charlot004

    Re : Trouver des points communs

    Bonjour,

    tu ne dois pas démontrer que T et D sont parallèles (cela est faux) maix pour quelles points de la courbe C, la dérivée locale est parallèle à D...

  4. #3
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Bonjour,

    Pourtant la consigne dit : " Trouver alors les points de C où la tangente est parallèle a D "
    Mais la dérivée locale revient au meme une Tangente dans le cas précis ?

    Pour montrer qu'elles sont parallèles je dois demontrer qu'elles ont le meme coefficient directeur locale, et je ne vois pas comment faire ^^'

  5. #4
    charlot004

    Re : Trouver des points communs

    Effectivement elles auront le même coefficient directeur mais seulement pour quelques points précis. Tu dois donc trouver les points qui résolvent la tangente de C est égale au coefficient directeur de D

  6. #5
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Y a t il un "truc" pour trouver ces points, ou des points au harsard peuvent tout aussi bien convenir ? =)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    charlot004

    Re : Trouver des points communs

    Il y a juste une équation à résoudre pour trouver x et ensuite g(x).
    D'ailleur si T est la tangente de C, je pense que son équation n'est pas juste...
    En effet, l'équation de T est la dérivée de g(x)!

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  10. #7
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Okay'p

    Mais une équation à resoudre (?) Je ne vois pas laquelle c'est ^^'

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Bonjour.

    En fait, tu dois exprimer l'équation de la tangente Ta à la courbe Cg au point d'abscisse a.
    A toi de nous la proposer

    Une fois cette équation trouvée, tu dois "égaliser" les coefficients directeurs afin de trouver la(les) valeur(s) possible(s) pour a.

    Duke.

  12. #9
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    On sait que : T : y = f(a)(x-a)+ f'(a)
    Donc si a= 1 ( puisque c'est le plus simple )
    J'ai : g(1) ( x-1) + g'(1)
    Avec g(x) = (x-2) e^x +x, donc si j'ai g(1) = (-e + 1 )
    et g'(x) = e^x ( x - 1) + 1, donc g'(1) = 1

    Application : T : y = [-e^x + 1 ][ ( x- 1 ) ] + 1
    <=>-ex + e + x - 1 +1
    <=> e ( -x + 1) + x

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Re-
    Citation Envoyé par Phiso Voir le message
    On sait que : T : y = f(a)(x-a)+ f'(a)
    ATTENTION il y a inversion entre f(a) et f'(a) !!
    Donc si a= 1 ( puisque c'est le plus simple )
    Pourquoi donc choisir une valeur pour a ??
    Il faut trouver a !

    Duke.

  14. #11
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Okay'p
    Alors je garde a.
    Ce qui me donne :
    T : y = f'(a) ( x-a ) + g(a)
    avec f'(a) = e^a ( a-1 ) + 1
    et f(a) = (a-2) e^a + a
    Ce qui me donne une tangente a dormir dehors ^^'

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Pas tant que ça... (Tu en verras d'autres des jolies relations ou équations ) puisque ce qui t'intéresse c'est la valeur de g'(a) (ici) qui correspond à la pente de la tangente et f'(a) doit être égla à .?.

    Duke.

    EDIT : En fait l'équation de la tangente ne te sert pas trop (sauf si on te la demande par la suite), celui de la dérivée est suffisant

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  17. #13
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Citation Envoyé par Phiso Voir le message
    T : y = g'(a) ( x-a ) + g(a)
    avec g'(a) = e^a ( a-1 ) + 1
    et g(a) = (a-2) e^a + a
    Ce qui me donne une tangente a dormir dehors ^^'
    g'(a) = (a-1)ea + 1 et g(a) = (a-2)ea + a donnent
    Ta | y = ((a-1)ea+1)x - (a²-2a+2)ea

    Pas de quoi fouetter un chat...

    Duke.

  18. #14
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Effectivement on me la demande...
    Logiquement les deux devraient être identiques.
    Mais si je le dis avec logique rien n'est justifiée
    Enfin ca me donne quand meme qqch d'allen- biqué ...

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Citation Envoyé par Phiso Voir le message
    Effectivement on me la demande...
    Logiquement les deux devraient être identiques.
    Mais si je le dis avec logique rien n'est justifiée
    Enfin ca me donne quand meme qqch d'allen- biqué ...
    Ben je ne vois rien de tordu là-dedans.

    Tu as la valeur de la dérivée en un point d'abscisse a que tu cherches.
    La valeur de cette dérivée doit être égale à celle de la pente de la droite y=x soit 1.
    Donc tu résous en a l'équation suivante :
    (a-1)ea + 1 = 1
    soit a = ... (la réponse attendue est triviale, hein)

  20. #16
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    ( a-1 ) e^a + 1 = 1
    e^a ( a - 1) = 0
    soit e^a = 0
    et a-1= 0
    Donc a = 1
    Dernière modification par Phiso ; 29/10/2010 à 15h57.

  21. #17
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Citation Envoyé par Phiso Voir le message
    ( a-1 ) e^a + 1 = 1
    e^a ( a - 1) = 0
    soit e^a = 0 ce qui est impossible, on est d'accord
    et a-1= 0
    Donc a = 1
    On est d'accord.

    Donc en quel point (abscisse et ordonnée) la courbe admet-elle une tangente parallèle à C ?

    Je te conseille de bien maîtriser cette méthode pour un devoir ultérieur.

    Bonne continuation.
    Duke.

  22. #18
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Pour le e^a = 0 ( impossible ) j'ai jsute a dire que c'est impossible donc je ne m'en occupe pas (?)

    les deux droites seront donc parallèles en un point appellé A( 1; 1 )



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  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    C'est impossible car une exponentielle est toujours strictement positive. Il n'est pas nécessaire (et c'est même dangereux) d'écrire "e^a = 0".

    Je ne suis pas d'accord avec l'ordonnée de ton point A...

  25. #20
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Okay'p pour le e^a = 0
    Si a = 1
    Alors A ( ; )
    Je ne vois pas

  26. #21
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Re-

    L'abscisse est bien xA=1 (la solution que tu as trouvée).
    Son ordonnée est yA=g(1) puisque A appartient à la courbe C.
    Il te faut donc calculer g(1)... et ce n'est pas bien difficile.


    Duke.

  27. #22
    Phiso

    Re : Trouver des points communs

    Merci de ton aide =D
    J'ai trouvé g(1) = -e + 1 ~ 1.71

  28. #23
    Duke Alchemist

    Re : Trouver des points communs

    Bonjour.

    Personnellement, 1 - e = -1,72 (avec un - et en arrondissant, cela donne un 2 à 0,01 près)

    Duke.

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