théorème de comparaison

[invite6a484ef9]

bonjour ,
voila j'essaye de démontrer un des théorème de comparaison mais je bloque

si|f(x) - L| < ou égale g(x) et que g tend vers 0 alors
lim f(x) = L
x->a
(a désignant soit un réel ou +infini ou - infini)

donc voila à quoi j'ai pensé

g tend vers 0 signifie que |f(x) - L| < ou égale à 0
donc f(x)< ou égale à L

mais après je ne vois pas comment continuer donc si quelqu'un pouvait ca m'aiderait beaucoup
merci d'avane
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[invite03f2c9c5]

Bonjour,

Ce genre de démonstration est un peu difficile au niveau lycée, notamment parce qu'on n'a alors pas de définition très précise des limites.

g tend vers 0 signifie que |f(x) - L| < ou égale à 0

Ce n'est pas la définition de « g tend vers 0 ». D'ailleurs, une valeur absolue négative, c'est un chouia étrange, non ?

En vérité, « tend vers zéro lorsque tend vers » signifie que peut être rendu aussi petit qu'on veut, à condition de prendre x assez proche de a.

De même, dire qu'on a , c'est dire que peut être rendu aussi petit qu'on veut, à condition de prendre x assez proche de a.

Du coup, la démonstration n'est pas très difficile… mais le vocabulaire volontairement vague que j'ai employé te dérangera peut-être. Je crains que donner des énoncés plus précis relève plus de ce qui se fait après le bac et ne soit pas trop dans l'esprit du lycée…

[invite6a484ef9]

Ok merci je vais essayer de faire cette démonstration avec ces nouvelles données