Dm spé maths avec suite

[Ard3nt]

Bonjour, j'ai un devoir à faire pour lundi et je suis confronté a une question qui me pose problème, pourriez vous me dire si ma résolution de cette question est bonne ou non ?

Voici les différents éléments posés et démontrés :

On considère la suite (U_n) d'entiers naturels définie par :

U₀ = 14
U_n+1 = 5U_n - 6

Pour tout entiers naturels n et k :

U_n+2 congru à U_n ( 4 )
U_2k congru à 2 ( 4 )
U_2k+1 congru à 0 ( 4 )
2U_n = 5ⁿ⁺² + 3
2U_n congru à 28 ( 100 )

Conjecture à démontrer : SI n pair, le nombre se termine par 14, si n impair, le nombre se termine par 64.

J'ai posé :

- Pour n pair : le nombre auquel on soustrait 2 est un multiple de 4 et 2U_n congru 28 ( 100 ). Or la seule terminaison de nombre qui vérifie ces critères est 14.

- Pour n impair : le nombre est un multiple de 4 et 2U_n congru à 28 ( 100). Or la seule terminaison de nombre qui vérifie ces critères est 64.


J'ai vérifier en passant au crible tout les nombre en me servant seulement de ces critères et je retombe bien sur ces nombre.

Pouvez vous me comfirmer que cette réponse est suffisante et juste ?


Merci
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[Jeanpaul]

- Pour n pair : le nombre auquel on soustrait 2 est un multiple de 4 et 2U_n congru 28 ( 100 ). Or la seule terminaison de nombre qui vérifie ces critères est 14.

- Pour n impair : le nombre est un multiple de 4 et 2U_n congru à 28 ( 100). Or la seule terminaison de nombre qui vérifie ces critères est 64.

Là tu affirmes mais tu ne démontres rien.

[Ard3nt]

Je viens de refaire l'exercice avec un ami en utilisant les congruences, ce qui est plus rapide et plus exact.
Je retrouve les valeurs 14 et 64 suivant la parité de n.

Ce que j'ai proposé précédement est inexact, car comme tu le dis, j'affirme au lieu de démontrer.