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Une petite questiond de limites svp



  1. #1
    onyzuka

    Une petite questiond de limites svp


    ------

    Bonjour a vous et merci d'avance pour ceux qui se pencheront sur ma question!!

    voila soit f la fonction f(x) = x/(1+e^(1/x)) sur R* et f(0) = 0

    Dans uen question on me dmeande d'etudier la limite en 0 et que ce soit 0+ ou 0- on trouve 0 normalment donc f est continue sur R.

    Ensuite et la ou est le probeleme on me demande d'etudier la dérivebilité en 0. La fonction n'étant pas definie en 0 j'etudie lim quand x tend vers 0 de f(x)-f(0)/x-0
    ce qui donne lim quand x tend vers 0 de 1/(1+e^(1/x)) et c'est la que j'ai vraimetn un probleme.

    En effet 1/x tend vers l'infinie mais le signe depend de 0+ ou 0- ce qui est tres imprortant pour la limite de e^(1/x).

    Voila c'est un cas qui ne m'etait jamais arrivé lors d'une dérivabilité et je ne sais pas trop comment le resoudre donc je demande votre aide si quelq'un pouvait m'aider SVP!!

    Merci,

    Onyzuka

    -----

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  4. #2
    DSCH

    Re : Une petite questiond de limites svp

    Bonjour, tout ce que tu écris est juste. Ainsi, tu vas obtenir une limite à gauche et une limite à droite différentes pour le taux d'accroissement en zéro. Qu'en conclus-tu quant à la dérivabilité de la fonction en zéro ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  5. #3
    onyzuka

    Re : Une petite questiond de limites svp

    Ben je penserai que elle n'est pas derivable car les deux limites sont differentes mais je n'en suis pas sur car ca ne m'etait jamais arrivé d'ou le fait que je vienne poser ma question ici. Si quelq'un veut bien me confirmer SVP!!!

  6. #4
    DSCH

    Re : Une petite questiond de limites svp

    Je te confirme que ta fonction n'est pas dérivable en zéro. On dit qu'elle est dérivable à gauche de zéro, dérivable à droite de zéro, mais pas dérivable « tout court » en zéro. Graphiquement, sa représentation graphique admet au point d'abscisse zéro deux demi-tangentes (des demi-droites), mais pas de droite tangente.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    onyzuka

    Re : Une petite questiond de limites svp

    Ok merci beaucoup de ton aide!!!

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