probléme de factorisation

[didine007]

Bonjour je dois factoriser ceci 1-4x²+2(2x+1) mais je bloque est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait merci d'avance !! J'attends vos réponses avec impatience !
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[manimal]

Salut ,
1-4x² est une forme a²-b²=(a+b)(a-b)

[cedbont]

Bonjour,
tu as plusieurs possibilités :
-l'intuition : tu vois qu -1/2 est racine du polynôme 2*x+1 présent dans ton expression. Tu remarques avec joie que c'est aussi une racine de 1-4*x² qui est l'autre partie de ton expression ! Donc tu peux factoriser par par quelque chose dont une racine est -1/2 (pourquoi pas 2*x-1 ?)...
-tu ne sais pas quoi faire, tu crois avoir tout utiliser. Non : transforme 1-4.x² grâce à une identité remarquable que tu connais ! Tu factorises finalement.
Je te laisse faire la suite.

[didine007]

merci beaucoup de vos réponses j'ai déjà utilisé l'indentité remarquable mais aprés je suis bloquée avec le 2(2x+1) !!! merci quand même !

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

Mais non, tu vas voir.
Qu'obtiens-tu en factorisant 1-4.x² ?

[didine007]

Quand je factorise 1-4x² j'obtiens (1-2x)(1+2x) !!voila

[cedbont]

C'est ça !
Le deuxième terme : (1+2x) ne te rappelle pas le terme (2x+1) que tu vois dans 2(2x+1) ?

[didine007]

Bah si mais je pensée que ce n'était pas la même chose vu que c'est inversé !Donc je les mets en facteurs et aprés ça doit marcher !!merci beuacoup de votre aide !!

[didine007]

A la fin je trouve (1+2x)(-2x+3) est ce possible ???? merci encore

[cedbont]

Oui, c'est ça ! Et on a le droit d'inverser (on dit commuter).

[didine007]

ok merci beaucoup de tous vos conseils !!!! a bientôt