Bonjour j'aimerais qu'on m'aide pour cet exercice.
Merci à Vous pour toutes vos futures réponses.
Nouvelle-Calédonie 2 décembre 2001
Baccalauréat S
On considère la fonction f définie sur R par :
f (x) = x − (x² +4x +3)e^−x .
On désigne par (C ) sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal
O, −→ı , −→
; l’unité graphique est 2 cm.
Partie A - Étude d’une fonction auxiliaire g
Soit la fonction g définie sur R par :
g (x) = (x² +2x −1)e^−x +1.
1. Étudier les limites de g en +∞ et en −∞.
2. calculer g'(x) et montrer que g'(x) et (3−x2) ont le même signe.
3. En déduire le tableau de variations de g .
4. a. Montrer que l’équation g (x) = 0 admet deux solutions dans R. Vérifier
que g (0) = 0. On note α la solution non nulle.
b. Prouver que −2,4 < α<−2, 3.
5. En déduire le signe g (x) suivant les valeurs de x.
PartieB-Étude de la fonction f
1. Déterminer les limites de f en −∞ et en +∞.
2. a. Montrer que, pour tout réel x, f'(x) = g (x).
b. Dresser le tableau de variations de la fonction f .
3. Démontrer que la droite (D) d’équation y = x, est asymptote à la courbe (C ).
4. a. Montrer que la droite (D)et la courbe (C ) se coupent en deux points A et
B dont on donnera les coordonnées.
b. Étudier la position relative de la droite (D) et de la courbe (C ).
5. Construire la courbe (C ) et la droite (D).
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Envoyé par Matheuxxx 
