Absente pendant un cours voudrais correction d'exercice.

[kamelie17]

bonjour,
j'ai été absente pendant un cours de maths et je voudrais rattraper un exo... Mon prof a une habitude d'en remettre en controle suprise...
Alors si quelqu'un pouvait m'expliquer comment trouver le sens de variations de ces deux suites:
un= n-(1/3)ⁿ
et un= -3ⁿ/2ⁿ⁺¹

j'ai déjà essayer et ca ne donne pas grand chose et je n'ai pas de contacts avec des personnes de ma classe... quelqu'un pourrais resoudre EN EXPLIQUANT ces deux suites? que je puisse les refaire par moi même et être prete à en faire d'autre

merci d'avance.
-----

[elect2008]

Bonjour kamelie...

Je comprends pas bien les suites, mais tu vas m'aider avec tes leçons, OK?

Premièrement qu'est ce que tu veux dir avec "sens de variation" ?

[kamelie17]

he bien savoir si elles sont decroissante ou non...
Pour le cours(la partie que j'ai ratée) on m'a dit qu'il fallait comparer un+1 à un ou etudier un+1/un par rapport à 1... une suite est une liste de nombres rangés, ou chaque terme s'exprime en fonction du precedent:
ptit exemple,
si un=un+1 x 2 avec u0=3
alors U1= u0x2=6.

[elect2008]

C'est un peu compliqué... et je trouve pas mon cahier d'analyse du lycée, est ce que tu peu expliquer encore mieux.

Désolé, je veux vraiment t'aider, mais je sais pas trop sur les suites

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a15b169]

bonjour,

Je suis en teminale mais j'ai pas enocre refait les suites mais si je me souvine bien pour conanaitre le sens de variation d'une suite il faut étuider la différence
u(n+1) - u(n) et en déduire le signe en suite tu sais si u(n+1)> ou < a Un donc tu conais le sens de variation.

[kamelie17]

Va voir par ici:
http://www.ilemaths.net/maths_1_suites_cours.php

[pbord]

Bonjour,



Tu calcules et tu regardes le signe:

Si c'est positif, ta suite est croissante
Si c'est négatif, la suite est décroissante

En effet, si chaque terme est supérieur à , plus les termes de ta suite vont augmenter en augmentant les termes, et donc ta suite est alors croissante.





Donc

Ta suite est donc décroissante

[elect2008]

Salut...

Normalement j'ai trouver la solution mais j'arrive pas à l'écrire ici, attends un petit moment je vais l'écrire dans le word et te l'envoyer. OK?

[kamelie17]

super! de mon coté je recommencé et je pense avoir trouvé...
la première j'ai trouvé qu'elle était croissante (egale à 1 pour un+1-un)
et la seconde décroissante (car la fraction est négative, sachant que n est superieur ou égal à 0)

[elect2008]

Voilà... Ta réponse est juste kamelie (pour la première série) j'ai trouver la même solution. La deuxième je l'ai pas fais encore.

Mais de toute façon je voix que tu as compris ta leçon, et c'est l'essentiel.

Je te souhaite bonne chance. Bay

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
...

Pourquoi y a-t-il un "-" devant le 1 ? Je dis ça car la réponse en dépend en fait

Sinon sans rigueur :
* la première quand n --> infini,
(1/3)ⁿ --> 0 (car 1/3 < 1)
n --> infini
donc u_n --> infini donc (u_n) croissante.

* la seconde le "-" (devant le 3) est bien hors de la parenthèse ?
u_n= -3ⁿ/2ⁿ⁺¹ = -1/2*(3/2)ⁿ
Je te laisse finir

Duke.

[elect2008]

Evidement... la deuxième est décroissante, j'ai trouvé U(n+1)-U(n)=-3/2, donc la fonction est négative.

A la prochaine...

[Duke Alchemist]

Evidement... la deuxième est décroissante, j'ai trouvé U(n+1)-U(n)=-3/2, donc la fonction est négative.

A la prochaine...

Très confus !...
Tu m'expliques ce que j'ai mis en gras (non souligné) ci-dessus ?

[Gwyddon]

Bonsoir,

* la première quand n --> infini,
(1/3)ⁿ --> 0 (car 1/3 < 1)
n --> infini
donc u_n --> infini donc (u_n) croissante.

C'est surtout un raisonnement faux : en effet une suite peut très bien tendre vers l'infini sans être croissante... Toute suite u_n=f(n) avec f tendant vers l'infini suffit à vérifier ta condition, et pourtant tu peux trouver tout un tas de fonctions f dans le lot qui ne sont pas croissantes (ni décroissantes)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...C'est surtout un raisonnement faux : en effet une suite peut très bien tendre vers l'infini sans être croissante... Toute suite u_n=f(n) avec f tendant vers l'infini suffit à vérifier ta condition, et pourtant tu peux trouver tout un tas de fonctions f dans le lot qui ne sont pas croissantes (ni décroissantes)

Comme quoi il faut tourner sept fois autour de son ordi sans se prendre les pieds dedans avant de taper des bêtises...

Je ne le ferais plus... enfin j'espère

Rassure-moi, Gwyddon, mon intervention sur le résultat d'elect2008 est "valable" ?

Duke.

[elect2008]

Très confus !...
Tu m'expliques ce que j'ai mis en gras (non souligné) ci-dessus ?

Salut...

J'ai remplacer dans la seconde série (n) par (n+1) et j'ai fais la différence entre U(n+1) et U(n).

Qu'est ce que tu n'as pas compris?

[invite1237a629]

Plop,

A mon avis, ce qu'a voulu dire le duc, c'est que ce n'est pas parce que la différence entre deux termes consécutifs d'une suite est négative que la suite (et non fonction d'ailleurs) est négative...
Quand tu pars de 1000 et que tu retires 1 à chaque fois, ça ne veut pas dire que ça sera négatif


Edit : ah oé, j'ai même pas vu les calculs en fait

[Duke Alchemist]

...Qu'est ce que tu n'as pas compris?

Le calcul lui-même m'échappe... enfin tes "simplifications", dirons-nous.

[elect2008]

Suivez avec moi les étapes que j'avais fait:

On a : U(n+1)=-3⁽ⁿ⁺¹⁾/2^(n+1+1)=-3ⁿx3/2⁽ⁿ⁺¹⁾x2

donc U(n+1)-U(n)=-3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾x3/2-(-3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾)=3/2

Et voilà je me suis tromper tout à l'heur, la série est croissante!!!

[elect2008]

Oh la la !!! qu'est ce que j'ai fait?!!!

J'ai fait une horrible erreur!!!!

La fonction est négative, c'est évident, donc la seconde suite est décroissante.

A bien tôt....

[invite1237a629]

Je crois qu'il y a un problème dans ton vocabulaire

Une suite n'est pas une série (que tu étudies dans le supérieur)
Une suite n'est pas non plus une fonction enfin ça dépend comment tu le vois. Mais si tu définis f(n) comme étant Un+1 - Un, OK, mais sinon, dire que "la fonction est négative", ça ne veut rien dire . Ce n'est pas U(n), mais U_n

Tu es en train de tout embrouiller :/

Sinon, on peut faire Un+1/Un et si le résultat est inférieur à 1, alors Un+1 < Un et suite décroissante.
C'est plus joli quand il s'agit de puissances...

[pbord]

Bonsoir.

Pourquoi y a-t-il un "-" devant le 1 ? Je dis ça car la réponse en dépend en fait

En effet, désolé, j'étais pressé et j'ai été un peu trop vite

On a donc
Or
Donc La suite est croissante finalement!!!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Suivez avec moi les étapes que j'avais fait:

On a : U(n+1)=-3⁽ⁿ⁺¹⁾/2^(n+1+1)=-3ⁿx3/2⁽ⁿ⁺¹⁾x2

donc U(n+1)-U(n)=-3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾x3/2-(-3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾)=3/2

Et voilà je me suis tromper tout à l'heur, la série est croissante!!!

Il n'y a même plus de n ?
Pour moi :
3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾x3/2-(-3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾)=(3/2)ⁿ/4

Duke.

[elect2008]

Bonsoir.
Il n'y a même plus de n ?
Pour moi :
3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾x3/2-(-3ⁿ/2⁽ⁿ⁺¹⁾)=(3/2)ⁿ/4

Duke.

Normalement c'est comme ça:

U(n+1)-U(n)= ((-3ⁿ/2ⁿ⁺¹) x (3/2))-(-3ⁿ/2ⁿ⁺¹)= (-1/2)x(3ⁿ/2ⁿ⁺¹)

[Duke Alchemist]

Normalement c'est comme ça:

U(n+1)-U(n)= ((-3ⁿ/2ⁿ⁺¹) x (3/2))-(-3ⁿ/2ⁿ⁺¹)= (-1/2)x(3ⁿ/2ⁿ⁺¹)

Au signe près (3/2 - 1 = 1/2), on est d'accord

[elect2008]

Au signe près (3/2 - 1 = 1/2), on est d'accord

Non c'est -1/2, on a bien (-3/2)+1

[Duke Alchemist]

Ah ouais... Je m'étais référé à ton message #19 donc forcément...

Au temps pour moi.

See ya soon.

Duke.

[invite24dc6ecc]

Salut.
Pour ce que tu avais dit Duke au début le contre exemple c'est une fonction qui oscille -croissante puis décroissante...- mais qui en même temps va vers des valeurs de plus en plus grandes elle croit plus que sa "décroissance".
Elle tend donc vers l'infini mais n'est pas croissante.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Salut.
Pour ce que tu avais dit Duke au début le contre exemple c'est une fonction qui oscille -croissante puis décroissante...- mais qui en même temps va vers des valeurs de plus en plus grandes elle croit plus que sa "décroissance".
Elle tend donc vers l'infini mais n'est pas croissante.

Merci de cette précision mais j'avais compris avec le message de Gwyddon

Duke.

[invite24dc6ecc]

Salut.
J'en doutais pas Duke