[TS] Fonctions, d'après sujet bac

[invite4b880683]

Bonjour à tous,
Je requiers votre aide afin de terminer mon exercice.
Voici l'énoncé (en résumé):
Une fonction : f(x) = 2x-sin(x) (définie et dérivable sur R)

1) Calculer sa dérivé: f'(x) = 2-cos(x)
Sens de variation: croissante
Montrer que 2x-1< f(x)< 2x+1 (c'est fait)
En déduire les limite en + et - l'infini (c'est fait)

2)Deux droites: D1: y= 2x-1 et D2: y= 2x+1
Determiner les points communs à C (representative de f) et D1
J'ai trouvé: Pi/2 [2Pi] (dsl je ne sait pas comment inscrire Pi sous sa forme mathematique)
Determienr les poitns communs à C et D2
J'ai trouvé: -Pi/2 [2Pi]
Preciser les tangentes à C en ces points
J'ai calculer les tangentes à partit de la formule f'(a).f(x-a)+f(a)

3)Etudier la parité de la fonction f(je ne sais pas ce que ça veut dire)
Calculer f(x+2Pi) en fonction de f(x)
Je trouve f(x+2Pi)= f(x)+4Pi
Par quelle transformation géometrique passe-ton de la partie de C representant la restriction de f à R+ à la partie de C representant la restriction de f à R-?(là je suis totalement perdu)
Par quelle transformation geometrique passe-t-on de C representant la restriction de f à [-Pi; Pi] à la partie de C representant la restriction de f à
[-Pi + k2Pi; Pi + k2Pi]? (k appartient à Z)

Là j'ai besoin d'aide, pour la suite de l'exercice je peux me debrouiller seul je pense.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
3)Etudier la parité de la fonction f(je ne sais pas ce que ça veut dire)

La fonction f est-elle paire ou impaire ?
Détermine f(-x). Si f(-x) = f(x) ==> f paire. Si f(-x) = -f(x) ==> f impaire. sinon, ni l'un ni l'autre

Calculer f(x+2Pi) en fonction de f(x)
Je trouve f(x+2Pi)= f(x)+4Pi
Par quelle transformation géometrique passe-ton de la partie de C representant la restriction de f à R+ à la partie de C representant la restriction de f à R-?(là je suis totalement perdu)
Par quelle transformation geometrique passe-t-on de C representant la restriction de f à [-Pi; Pi] à la partie de C representant la restriction de f à
[-Pi + k2Pi; Pi + k2Pi]? (k appartient à Z)

Aide-toi de ton résultat (indiqué en gras ci-dessus.
Voir aussi ce message pour plus de détails.

Duke.

[invite4b880683]

Pour la parité: la fonction est impaire, donc admet O pour centre de symetrie.
Et pour la transformation geometrique: f(x+2Pi) et l'image de f(x) par la translation verticale de valeur 4Pi.

C'est ça? Est ce que c'est la meme transformation dans les deux questions?

[Duke Alchemist]

Re-

Par quelle transformation géometrique passe-ton de la partie de C representant la restriction de f à R+ à la partie de C representant la restriction de f à R-?(là je suis totalement perdu)
Par quelle transformation geometrique passe-t-on de C representant la restriction de f à [-Pi; Pi] à la partie de C representant la restriction de f à
[-Pi + k2Pi; Pi + k2Pi]? (k appartient à Z)

Là j'ai besoin d'aide, pour la suite de l'exercice je peux me debrouiller seul je pense.

Pour la parité: la fonction est impaire, donc admet O pour centre de symetrie.
Et pour la transformation geometrique: f(x+2Pi) et l'image de f(x) par la translation verticale de valeur 4Pi.

C'est ça? Est ce que c'est la meme transformation dans les deux questions?

Pour la parité, OK.
Pour la première transformation géométrique, tu viens de le dire : O est centre de symétrie (fais un dessin si tu n'est pas convaincu) donc la transformation qui permet de "passer de R+ à R-" est ...

Pour la deuxième c'est bien la translation verticale que tu proposes. mais composée d'une autre translation... Lis bien l'ensemble de l'expression : f(x+2Pi)= f(x)+4Pi

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b880683]

Ok donc la deuxieme transformation c'est une translation verticale de 4Pi accompagnée d'une translation horizontale de 2Pi.

Je te remercie pour ton aide.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ok donc la deuxieme transformation c'est une translation verticale de 4Pi accompagnée d'une translation horizontale de 2Pi.

Je te remercie pour ton aide.

Le principal est que tu aies compris et que tu saches le refaire à l'occasion.

Bonne continuation.

Duke.