fonctions/sujet CRPE

[cati4]

Bonjour,

J'ai un problème à vous soumettre - dont j'ai la solution mais que je ne comprend pas bien, et si vous pouviez m'expliquer les réponses...

Un client s'adresse à une agence de location de camping-car pour organiser ses vacances. Trois formules lui sont proposées.
- formule 1: forfait hebdomadaire de 5500F, kilométrage illimité.
- formule 2: forfait hebdomadaire de 4550 F, avec 2000 km inclus et 1,60 par km parcouru au- delà de 2000km.
- forfait 3: forfait journalier de 350F et 1, 50F par KM parcouru, toute semaine entamée étant payée intégralement.

1) Traduire, pour une semaine de locaton, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de KM parcourus pour la semaine de location):
y=f(x) pour formule 1
y=g(x) pour formule 2
y=h(x) pour formule 3

3) Determiner la formule la plus avantageuse pour une semaine de location en fonction du nombre de KM parcourus par le calcul.

Pour la 1) formule 2, j'ai y= 4550+ 1,6 (x- 2000)
= 1350+ 1,6x

Je ne comprend pas comment on trouve 1,6 (x-2000); pourquoi pas 2000-x par exemple?

Pour la 3) j'ai f(x)-g(x)=4150- 1,6x (avec quelques trucs avant)
Calculons: Pour 2000<x<4150/1,6x ; f(x)- g(x)>0
Pour 4150/1,6<x ; f(x)- g(x)> 0
Je ne comprend pas comment on passe de 4150- 1,6x à 4150/1,6x

Merci
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[shokin]

Je ne comprend pas comment on trouve 1,6 (x-2000); pourquoi pas 2000-x par exemple?

- formule 2: forfait hebdomadaire de 4550 F, avec 2000 km inclus et 1,60 par km parcouru au- delà de 2000km.

4550 est le prix par semaine
Les 2000 km sont gratuits.

C'est-à-dire, si tu parcous 3000 km, les 2000 premiers km sont inclus, gratuits. ça fait donc 2000*1,6 que tu ne dois pas payer. Tu ne paies alors que 1000 km (après avoir parcouru les 2000 premiers km offerts).

g(x)= 4550+ 1,6 (x- 2000)

peut être écrit plus simplement :

g(x) = 4550 + 1,6x - 3200
g(x) = 1350 + 1,6x

f(x)-g(x)=4150- 1,6x

Ceci exprime la différence de prix entre les formules 1 et 2, en fonction de x, nombre de km parcourus. Il faut alors chercher le nombre de kilomètres critique, celui pour lequel le prix ne varie pas, celui donc pour lequel la différence est nulle. L'équation à résoudre est donc la suivante :

f(x)-g(x) = 0
4150 - 1,6x = 0 (le x trouvé est le nombre critique de km parcourus)

Tu dois ensuite déterminer quelle formule est avantageuse si le nombre de km parcourus est supérieur au nombre critique que tu as trouvé. L'autre formule sera avantageuse si le nombre de km parcourus est inférieur à ce nombre critique.

Tu fais de même en comparant les variantes 2 et 3 (g(x)-h(x) = 0).

Je ne comprend pas comment on passe de 4150- 1,6x à 4150/1,6x

On a dû résoudre cette équation :

4150 - 1,6x = 0

On garde cette équation en la transformant en équations équivalentes :

4150 - 1,6x = 0
<=>
4150 = 1,6x
4150 / 1,6 = x = le nombre critique de km parcourus.

Ainsi tu résous l'équation.

Shokin

[cati4]

Bonsoir,
Merci beaucoup, c'est très clair.