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Le plus grand nombre



  1. #1
    pepetteg

    Post Le plus grand nombre


    ------

    bonjour à tous
    j'ai un exercice de math
    et je n'y comprend rien!!
    bref voici l'énnoncé :

    a=0,459 621 126+1/0,459 621 126
    b=0.459 621 127+1/0,459 621 127

    sans utiliser la calculatrice, dire lequel des nombres a et b est le plus grand , justifier


    bref la prof nous a dit d'étudier le signe de la fonction f(x)=x+1/x
    ce qui est logique mais je vois pas comment m'en servir!!
    je ne veu pas les réponses mais juste des explcations
    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : le plus grand nombre

    Bonjour,

    Es-tu sûr que ta prof t'a demandé d'étudier le signe de f(x) = x + 1/x et pas plutôt son sens de variation ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    pepetteg

    Post Re : Le plus grand nombre

    re
    oh oui effectivement c'est le sens de variation
    mais je ne vois pas ce que sa change car il faudra étudier le signe
    et je ne vois toujours pas en quoi ca peut m'aider!!!

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Qu'est-ce que t'indique le sens de variation d'une fonction ? Que signifie par exemple qu'une fonction est croissante ?

    Ensuite calcule la dérivée, et dis moi ce que tu trouves.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    pepetteg

    Post Re : Le plus grand nombre

    en calculant la dérivée je trouve
    que la dérivée est décroissante de 0 à racine de 2
    et croissante de racine de 2 à +l'infinie
    (R=o;+infini)
    f(racine de 2) = 3/racine 2
    voilà
    et ensuite?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Oulàlà... Tu mélanges tout on va reprendre à zéro.

    Comprends-tu la démarche déjà ? Je ne le crois pas, donc je vais te la réexpliquer.

    Tu dois comparer deux nombres, et tu remarques que ces deux nombres sont construits de la même manière : comme images de deux nombres par une certaine fonction, la fonction f qui associe à un nombre x.

    Or les deux nombres de départ 0,459 621 126 et 0,459 621 127 sont facilement comparables, ce que tu veux comparer c'est f(0,459 621 126) et f(0,459 621 127), une bonne manière de faire est de connaître le sens de variation de la fonction f dans la région de ces deux nombres.

    Or pour connaître le sens de variation d'une fonction dérivable, une méthode simple est de regarder le signe de la dérivée. Ici tu peux te limiter à regarder f pour des réels x positifs, puisque les deux nombres sont positifs.

    Donne-moi l'expression de ta dérivée.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    donc mon f ' (x) (dérivé) =(x+1/x)'
    =1-1/x²

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Ok, factorise-le maintenant, et étudie le signe de f'.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    bon alors
    en factorisant sa me donne
    1/x(x-1)
    j'espère que c'est ca
    bon pour l'étude de signe je suis pas doué (comme pour tous les maths!)
    mais c'est positif???????

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Euh... Alors là ta factorisation je ne sais pas trop d'où elle sort

    Ce n'est pas la bonne réponse.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    ben je sais pas moi
    pour factoriser 1-1/x c'est chaud

    mais t'es sur que c'est faux la factorisation???

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Euh... Factoriser signifie 'mettre au même dénominateur', et je t'assure que celle que je te demande n'est pas trop compliquée
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    donc ca donne (x-1)/x
    mais je ne vois pas pourquoi ce que j'avait fait n'alllait pas ?

  18. #14
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Citation Envoyé par pepetteg Voir le message
    donc ca donne (x-1)/x
    mais je ne vois pas pourquoi ce que j'avait fait n'alllait pas ?
    Ta factorisation est maintenant correcte, mais... Ce n'est pas la bonne dérivée

    C'est quoi la dérivée de 1/x ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    mais il faut la dérivée de x+1/x
    ce qui donne
    1-1/x²

  20. #16
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Ahhh là c'est bon

    Maintenant tu factorises, tu étudie le signe de cette dérivée, et tu me dis quel est le sens de variation de f pour x positif.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    donc c'est croissant sur 0 +infini

  22. #18
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    les détails :
    factorisé ca donne (x²-1)/x²
    donc tableau de signe tout positif avec 0comme valeur interdite
    c'est donc strictement croissant

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  24. #19
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    mais ca va pas parce que si je trouve que f(x) est croissante sur 0;+infini
    alors ma réponse sera fausse puisque si a<b
    alors f(a)<f(b)
    or c'est faut quand on vérifie à la calculette!!!

  25. #20
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Hello,

    Tu es sûr que f'(x) est toujours positive ? Par exemple f'(1/2) ça vaut combien ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  26. #21
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    je comprend pas tout là
    la prof nous a dit que f(x) appartenai à l'intervale 0;+infini donc je ne me suis pas posé de question j'ai pris cet intervale!

  27. #22
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Je ne suis pas en désaccord avec ta prof, je pointe juste du doigt que tu t'es trompé dans ton étude de signe
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  28. #23
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    on a donc une autre valeur interdite qui est ...
    euh...

    mais ca va pas

    il y aurai
    1/2 mais aussi 1???

  29. #24
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Bon on reprend à zéro...

    Tu affirmes que f'(x) >0 pour tout x>0 ; or c'est faux, et je voulais te le faire comprendre en te faisant calculer f'(1/2) (on a bien 1/2 >0 hein !)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  31. #25
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    ah ouai ok donc f'(x)>0 pour tout x sauf les valeur interdites 1/2 et 1 ??? c'est ca?

  32. #26
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre



    Non... Un peu de repos, tu reprends tout ça au calme dans 10 minutes ok ? Parce que là tu t'embrouilles complètement
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  33. #27
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    mais je peu factoriser plus en mettant 1-1/x²=((x-1)/x)²
    non se serait plus simple!
    après je sais pas comment démontrer que 1/2 est une valeur interdite!!!

  34. #28
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Je t'en prie, suis mon conseil tu es en train de faire n'importe quoi, et je n'ai jamais dit nulle part que 1/2 est une valeur interdite. Respire un grand coup, et reviens un peu plus tard sur cette discussion en la reprenant à zéro et en te souvenant de tes identités remarquables
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  35. #29
    pepetteg

    Re : Le plus grand nombre

    c'est quoi le rapport avec les identités remarquables?

  36. #30
    Gwyddon

    Re : Le plus grand nombre

    Pour identifier le signe de f', c'est plus simple, parce que x2-1 = (x- ...)(x-...)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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