DM maths TS

[feemorgane22]

Bonjour à tous,

J'ai quelques problèmes pour résoudre un DM de maths que mon prof, très gentiment, nous a donné à faire durant nos vacances...pas très reposantes il faut l'avouer!

Je suis donc confrontée à des exercices où tout pour moi sonne comme du chinois, c'est pourquoi je fais appel à vous! (pitié!). J'ai résolu ce que je savais des autres exercices (cad pas grand chose...)

Tout d'abord, une petite équation différentielle :
(E) : y' + 2y = 2 (exp -x)/(1 + 2exp x)
-Je dois vérifier que la fonction f définie sur R par f(x)=exp(-2x)ln(1+2exp x) est solution de E
- ensuite je dois montrer que v est solution de E si et seulement si v-f est solution de (E)' : y'+2y=0
- pour finir résoudre (E)' et en déduire les solutions de (E).

Dans un autre exercice je dois déterminer le plus petit entier naturel n vérifiant :
(1,1)^n >= 3
et le plus petit entier naturel n vérifiant
5-15*( (5/7)^n ) >=4,5

Pour finir je dois déterminer des limites
- lim ln( 2x/(x^3+1)) (x tend vers + l'infini)
- lim (x²-2x)lnx (x tend vers 0+)
- lim (2lnx+1)/ln²x-2) (x tend vers + l'infini)
- lim ln^3x - 3ln²x (x tend vers + l'infini)
- lim lnx/ (x²-2x+1) (x tend vers + l'infini)


Je remercie vraiment d'avance tout ceux qui pourront m'aider ne serait-ce qu'un tout petit peu!
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[MiMoiMolette]

Plop,

Je suis donc confrontée à des exercices où tout pour moi sonne comme du chinois

Non mais vous ne voulez pas prendre une autre langue vous autres ?

-Je dois vérifier que la fonction f définie sur R par f(x)=exp(-2x)ln(1+2exp x) est solution de E

Calcule et écris f'(x) avant de tout balancer dans E. Ensuite remplace comme si de rien n'était

- ensuite je dois montrer que v est solution de E si et seulement si v-f est solution de (E)' : y'+2y=0

Si et seulement si = double implication
1/ montre que v solution de E => v-f solution de E'
2/ montre que v-f solution de E' => v solution de E

v est quelque chose que tu ne connais pas, ce n'est pas grave! garde v et v'.

Pour le 1/, écris l'hypothèse v solution de E.
Ensuite, écris (v-f)'+2(v-f) et prouve que c'est égal à 0 grâce à l'hypothèse sur v et celle sur f.
Pour le 2/ c'est le même principe.

- pour finir résoudre (E)' et en déduire les solutions de (E).

Formule du cours il me semble (tu connais la formule générale de la solution de ce genre d'équations).
Ensuite, tu obtiens quelque chose. Essaie de retrouver une forme v-f dans cette solution de E' et tu en déduis v qui est solution de E (solution d'après la démonstration de la question précédente)

[MiMoiMolette]

Dans un autre exercice je dois déterminer le plus petit entier naturel n vérifiant :
(1,1)^n >= 3

Fonction logarithme, ça te dit quelque chose ?
Aide pour la suite : le logarithme est croissant.

et le plus petit entier naturel n vérifiant
5-15*( (5/7)^n ) >=4,5

Simplifie autant que tu peux et ensuite, idem que la question précédente.


Pour tes limites, factorise à chaque fois le numérateur par la plus grande puissance de x et le dénominateur aussi.
Ensuite, tu simplifies les x et tu vois ce qu'il reste.
En sachant que quelque chose divisé par un truc qui tend vers l'infini tend vers 0.
Je crois que c'est tout ^^