2 n'égale pas 2

[Médiat]

Non, elle n'est pas vraie elle joue sur quelque chose dont on ne peut pas dire qu'elle est fausse ^^

Je ne comprends pas bien ta remarque.

Il me semble que l'on peut adopter deux attitudes cohérentes :

1. ne prendre en compte que les développements décimaux propres (pas de suite infinie de 9) auquel cas 0,9 n'existe pas, donc la question ne se pose même pas.
2. accepter les développements décimaux impropres (avec une suite infinie de 9), auquel cas 0,9 existe et "0,9 = 1" est vraie.

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[invite1237a629]

Bon, j'avoue que ce n'est pas clair et peut-être pô ce que je voulais dire...

En fait, on peut compter le nombre de 9, mais dans la démonstration, on n'en retirerait pas le même nombre (même si infini = infini). Il reste ce petit quelque chose qui fait que par convention, c'est juste, mais qu'en réalité, c'est faussé.

[prgasp77]

Bien si, cf. l'hôtel magique d'Hilbert.

[invite765732342432]

En fait, on peut compter le nombre de 9

Justement non, tu ne peux pas "compter" le nombre de neuf, puisqu'il y en a une infinité.

[invitebe0cd90e]

Bon, j'avoue que ce n'est pas clair et peut-être pô ce que je voulais dire...

En fait, on peut compter le nombre de 9, mais dans la démonstration, on n'en retirerait pas le même nombre (même si infini = infini). Il reste ce petit quelque chose qui fait que par convention, c'est juste, mais qu'en réalité, c'est faussé.

C'est juste mais en "réalit" c'est faux ? Je rapelle à tout le monde que nous faisons des maths. Que cette construction est une pure construction mathematique, et n'a un sens que dans ce cadre. On peut demontrer formellement et rigoureusement que c'est vrai, donc c'est vrai (brillante deduction ) ! point (si j'ose dire...) à la ligne.

Avant que ca ne demarre (on commence a avoir l'habitude) il est inutile de partir dans des considerations pseudo philosphiques sur les tenants, les aboutissants et le sens de tout ceci ca n'a pas lieu d'etre. Les trucs du genre "oui mais non c'est la limite c'est pas egal", "oui mais on peut pas atteindre l'infini, ca existe pas", et autre ne menent a rien de tangible. Si vous acceptez que Pi "existe" en maths, et que alors vous devez accepter que 0.9999.... = 1 puisque ces constructions ne vont pas l'une sans l'autre.

[Gwyddon]

La direction de la discussion me rappelle vaguement des histoires de paradoxes de Zenon

Sérieusement, ça ne vous dirait pas que l'on arrête de chipoter sur de petits trucs ?

[Bloud]

J'arrive pas à comprendre pourquoi on devrait penser à 6? Et encore moins à 9.

Pour le 9, regarde du côté de . Mais bon, de là à dire que 9 est une suite "logique" : il faut avoir un esprit tordu pour penser à ça, personne ne va au-delà du 4 (le premier ) normalement .

[invite80ce1dba]

ouin....
avez vous d'autre démonstrations ?

Cordialement

[invite80ce1dba]

Une idée m'est survenue, je vous en fait donc part...:
( je ne trouve pas le signe infinie, le genre de 8 à l'envers, donc je vais utiliser (inf))

1- est ce que 4 (inf) est supérieur à (inf) et sont considérer comme deux "nombre" différents???
2- 0 / 0 font 0, 1 ou erreur ?
3- en réunnisant ces deux propositions, est ce que 1/0 ne pourrait pas donner (inf) aulieu de erreur, et 2/0 donner 2 (inf), ainsi de suite ???


Cordialement

[mach3]

l'infini n'est pas un nombre et 0/0 est indéterminé

m@ch3

[invite1237a629]

1/0 donne inf

quel est l'intérêt de dire "4 * infini" ?

[invité576543]

Une idée m'est survenue, je vous en fait donc part...:
( je ne trouve pas le signe infinie, le genre de 8 à l'envers, donc je vais utiliser (inf))

1- est ce que 4 (inf) est supérieur à (inf) et sont considérer comme deux "nombre" différents???
2- 0 / 0 font 0, 1 ou erreur ?
3- en réunnisant ces deux propositions, est ce que 1/0 ne pourrait pas donner (inf) aulieu de erreur, et 2/0 donner 2 (inf), ainsi de suite ???

Bonjour,

Le point, peut-être difficile à comprendre, est que ce que tu présentes sont des écritures, juste des lettres derrière les autres.

Toutes les questions que tu poses reviennent à demander s'il existe une manière bien établie de comprendre ces écritures.

Et la réponse est non.

Il n'y a pas de signification généralement admise pour des écritures arithmétiques avec l'infini ou avec des divisions par 0.

Cela ne veut pas dire qu'on ne peut pas en inventer (de fait, il existe un domaine des maths où on va donner un sens à deux fois quelque chose d'infini -pas n'importe quel infini...- différent d'une fois la chose), mais il faut alors être très rigoureux, bien préciser dans quel cadre on se met, etc.

En bref, si on fait de l'arithmétique standard, on se contente d'en faire entre nombres entiers, pas avec l'infini, et l'écriture "diviser par 0" n'a pas de sens. Réciproquement, si on veut jouer avec les écritures que tu proposes sans risque d'arriver à n'importe quoi, on apprend d'abord les maths avancés qui le permettent.

Cordialement,

[ABN84]

J'arrive pas à comprendre pourquoi on devrait penser à 6? Et encore moins à 9.

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personnellement je dirais 1 tout bêtement.

c'est les premieres decimales de PI

[invitecb6f7658]

Bonjour à tous,

J'ai suivi votre discussion avec beaucoup d'attention, cependant, ayant vu la vidéo proposée sur net.prof (où le monsieur semble parler d'abbération), j'aimerai savoir si au final oui au non:
1 = 0,999999999...

merci d'avance.

P.S.: si jamais c'est nan, pas besoin de développer je pense avoir compris la démonstration.

[Gwyddon]

Hello,

La réponse est oui, 1=0,999.... on en parlé 1 milliard de fois par ici

[invité576543]

J'ai suivi votre discussion avec beaucoup d'attention, cependant, ayant vu la vidéo proposée sur net.prof (où le monsieur semble parler d'abbération), j'aimerai savoir si au final oui au non:
1 = 0,999999999...

La réponse, dite et redite, est que ce sont deux écritures différentes pour un même et unique nombre.

Ce qui est aberrant est qu'il y ait encore des gens pour passer du temps à dire que c'est une aberration.

Cordialement,

[invitecb6f7658]

Ca a le mérite d'être clair, merci à toi.

[Gwyddon]

Hello,

Juste une remarque, en passant.

On dit bien que 4/2 = 2, et ça ne choque personne ; ce sont deux écritures différentes d'un même et unique nombre