Exos Maths

[invitefd2d9cc1]

Salut tout le monde,
Je suis en terminale S, et je suis l'un de ceux qui cherchent toujours les exercices de mathématiques les plus difficiles, alors une petite idée me vint,et qui consiste à créer cette discussion, et vous demander d'être généreux si vous avez des exercices difficiles, genre concours,olympiades, des problèmes, des trucs que vous trouvez intéressant...(n'hésitez pas svp, car cela est à l'intérêt de tous, et c'est sûr qu'il y en a beaucoup qui vont en être servi de bien)
merci d'avance
-----

[Flyingsquirrel]

Salut

Pour commencer :

Pour on note le chiffre des unités de l'écriture décimale de k. Calculer .

[MMu]

En voici une autre .
Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout , .

[invited622d663]

Serait-il possible de mettre les solutions en caché ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d322e93]

En voici une autre .
Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout , .

x en variable dans l'intégrale c'est pas très joli

[invite57a1e779]

x en variable dans l'intégrale c'est pas très joli

La notation n'est pas très pratique, mais pourquoi pas ?

[invite8d322e93]

J'ai juste dit que c'était moche, pas que c'était faux

[invite57a1e779]

J'ai juste dit que c'était moche, pas que c'était faux

J'avais bien compris.

[invited622d663]

Au lieu de débattre sur ce fait. Serait-il possible d'obtenir les solutions s'il vous plait ?

[invite1237a629]

Au lieu de débattre sur ce fait. Serait-il possible d'obtenir les solutions s'il vous plait ?

Bin cherche un peu d'abord ^^

[invite57a1e779]

Au lieu de débattre sur ce fait. Serait-il possible d'obtenir les solutions s'il vous plait ?

Comment fait-on pour obtenir du texte caché ?

[invite1237a629]

Balises SPOILER (tite image "spoil" en haut à droite dans les icônes)

[invited622d663]

Mimoilette, je cherche biensur mais l'exercice posé par MMu ou du moins l'énoncé me pose problème: f a pour valeur [0, + infini [ et g a pour valeur ] - infini , + infini [ lorsque x>0

C'est bien cela ? car je ne suis pas sur d'avoir saisi ça.

[aNyFuTuRe-]

Non, f et g sont à valeurs dans le même intervalle ]-∞;+∞[, toutes les 2 qui est appelé ensemble d'arrivé (c'est en gros les valeurs de f(x) )... [0;+∞[ est appelé l'ensemble de départ, en gros c'est les valeurs que prend x

CYaz

[invite57a1e779]

Balises SPOILER (tite image "spoil" en haut à droite dans les icônes)

Le problème, c'est que sur ma bécane, les images des balises sont insensibles aux clics...
Comment faut il saisir la balise au clavier ?

[Flyingsquirrel]

Citez mon message pour voir

 Cliquez pour afficher

texte caché

Je précise que la prévisualisation ne fonctionne pas avec les spoilers, le texte restera caché mais ça fonctionnera dans le message final.

[MMu]

En voici une autre .
Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout , .

Certains trouvent que c'est moche ! Je dirais plutôt que ça manque de rigueur !! .. Mea culpa, erreur de rédaction . Je reprends donc :

Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout ,

[invite57a1e779]

Pour on note le chiffre des unités de l'écriture décimale de k. Calculer

 Cliquez pour afficher

1. Remarquer que la suite est 10-périodique.
2. Calculer la somme des termes sur une période.
3. Déterminer combien la somme demandée comporte de périodes complètes.
4. Calculer la somme des termes pour la période incomplète subsistante.

[invite57a1e779]

Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout ,

 Cliquez pour afficher

Énoncé bizarre : je pose ; je définis ainsi continue de dans avec .

Donc .
On a, pour tout , , avec fonction constante de valeur -1, définie et continue de dans .

Pourtant !!!

Ne faut-il pas supposer définie de dans ?

[MMu]

Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout ,

Oh là là , je suis en dessous de tout Mon énoncé a une grosse erreur de rédaction . Je corrige (j'espère pour la dernière fois) , avec mes plus plates excuses ..

Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout ,

[invite57a1e779]

Soient deux fonctions , continues, telles que pour tout , .
Montrer que pour tout ,

 Cliquez pour afficher

On note et .

Étudier les variations de la fonction définie sur par .

[MMu]

Encore une autre , plus facile

Soit une fonction (naturels), telle que , où est un entier positif .
Montrer que est pair .

[invite57a1e779]

Soit une fonction (naturels), telle que , où est un entier positif.
Montrer que est pair.

 Cliquez pour afficher

Grosse artillerie lourde, sans doute délicate à manipuler en TS à l'heure actuelle :
Montrer que induit une involution sans point fixe de dans lui-même.

[invitefd2d9cc1]

salut
Pourriez-vous nous filer la solution de cet exercice MMu?
merci

[MMu]

Grosse artillerie lourde, sans doute délicate à manipuler en TS à l'heure actuelle :
.. etc ..

Pas trop d'accord , l'artillerie ne me semble si lourde, mais bien sur la démarche à faire n'est pas évidente.
C'est un problème dérivé d'un donné à l'OIM (lycées) , où l'on sait que l'acquis demandé est assez mince, mais les raisonnements assez originaux

[MMu]

salut
Pourriez-vous nous filer la solution de cet exercice MMu?
merci

 Cliquez pour afficher

allez voir :
http://les-mathematiques.u-strasbg.f...188#msg-330188

[MMu]

En voulez vous une autre ?
Soient le réel et la suite de réels . On définit la suite de réels . Montrer que converge .
Je vous assure que l'artillerie demandée n'est pas lourde

[invite57a1e779]

Soient le réel et la suite de réels . On définit la suite de réels . Montrer que converge .

 Cliquez pour afficher

Joli :

[MMu]

Sacré God's Breath , Il est plus rapide que son ombre

Continuons Trouver toutes les fonctions , telles que