2 n'égale pas 2

[invite80ce1dba]

Bonjour,

J'ai entendu dire qu'un chiffre peut être égal à un autre chiffre. Je m'explique: disons que 1/3 + 2/3 donne 3/3, si on met ca sous forme numérique, ca donne 0.3 + 0.6 = 0.9 ( tout ca en périodique... ) et pourtant 3/3 donne 1 et non .9999999999. C'est donc ainsi que j'aimerais avoir la preuve qu'un chiffre peut donne un autre chiffre, exemple 2 = 4.

Merci
-----

[invitec7dd2ce0]

C'est ça que tu cherches ? (fin du chapitre Cas des nombres rationnels)

[mach3]

et pourtant 3/3 donne 1 et non .9999999999.

oui, mais comme il est dit dans le wiki, et comme on l'a déjà dit ici même plusieurs fois, 1 = 0,99999999...

0,99999999... est le développement décimale impropre de 1

m@ch3

[invitec35bc9ea]

bonsoir,

t pourtant 3/3 donne 1 et non .9999999999

ok, sauf que 0.999... est strictement egal à 1.
http://forums.futura-sciences.com/thread25820.html

EDIT: grillé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80ce1dba]

Oui, c'est ca en quelque sorte que je cherchais, mais pour la, est-il possible de faire égaler 2 à 4 avec ses opérations??

puisque la on à 0.9999... = 1 mais peut on avoir 2 = 3, ou même 4 ??? Si oui, comment, avec un preuve pas trop compliqué car je ne suis même pas au lycé.

Merci

[mach3]

Bon visiblement tu n'as pas compris...

0,99999.... est 1 sont égaux parce que c'est le même nombre, c'est juste un problème d'écriture, un peu comme clé et clef, c'est pas le même mot mais c'est la même chose.

Réfléchis un peu, si on pouvait avoir 2=3 ou 2=4, cela ne ferait-il pas s'effondrer toutes les mathématiques?

Mais bon jouons un peu

a = b
a² = ab
2a² = a² + ab
2a² - 2ab = a² + ab -2ab
2(a²-ab) = (a²-ab)
2=1

que dis tu de ça

m@ch3

[invitea3eb043e]

Oui, c'est ca en quelque sorte que je cherchais, mais pour la, est-il possible de faire égaler 2 à 4 avec ses opérations??

puisque la on à 0.9999... = 1 mais peut on avoir 2 = 3, ou même 4 ??? Si oui, comment, avec un preuve pas trop compliqué car je ne suis même pas au lycé.

Merci

Les petits points cachent une mathématique subtile mise au point au début du 19ème siècle. On ne peut pas jouer avec ça sans risquer de lourds paradoxes.
L'écriture 0,99999... (qui ferait hurler un mathématicien) est la limite du nombre 0,99999 quand le nombre de 9 tend vers l'infini et ça vaut 1.
Par abus certains disent que 2,9999999.. est égal à 3 mais sûrement pas à 4.
Les maths, ce n'est pas n'importe quoi quand même.

[invite1237a629]

Bon visiblement tu n'as pas compris...

0,99999.... est 1 sont égaux parce que c'est le même nombre, c'est juste un problème d'écriture, un peu comme clé et clef, c'est pas le même mot mais c'est la même chose.

Réfléchis un peu, si on pouvait avoir 2=3 ou 2=4, cela ne ferait-il pas s'effondrer toutes les mathématiques?

Mais bon jouons un peu

a = b
a² = ab
2a² = a² + ab
2a² - 2ab = a² + ab -2ab
2(a²-ab) = (a²-ab)
2=1

que dis tu de ça

m@ch3

2=1 ou a²-ab=0, ce qui est le cas

[invite9c9b9968]

Les petits points cachent une mathématique subtile mise au point au début du 19ème siècle. On ne peut pas jouer avec ça sans risquer de lourds paradoxes.

Oui la remarque n'est pas fausse, mais et alors ?

L'écriture 0,99999... (qui ferait hurler un mathématicien)

Je ne vois pas en quoi cela ferait hurler un matheux... Faut decompresser un peu dans la vie

Si on definit correctement en amont ce que signifie les points de suspension, il n'y a aucun souci.

Par abus certains disent que 2,9999999.. est égal à 3

Je ne vois aucun abus cf plus haut

Les maths, ce n'est pas n'importe quoi quand même.

Certes

[invitea3eb043e]

La vraie question c'est justement de savoir si les petits points ont la même signification pour tout le monde. Si oui, pas de problème mais sinon, c'est n'importe quoi, surtout s'il faut se fier à son intuition pour deviner le sens.
Les maths sont aussi un langage codifié... mathématiquement.

[invitec811222d]

La preuve que et que les ... signifient quelquechose.
On pose alors




donc d'où

[invite1237a629]

Ca, on a bien compris

Le souci est dans la définition des "..." c'est infini, mais ça reste dénombrable et même si on n'en voit pas le bout, il est clair qu'on ne retire pas le même "nombre" de 9.

[invitea3eb043e]

La preuve que et que les ... signifient quelquechose.
On pose alors




donc d'où

Et 0,9090... ça vaut combien ?

[invitea9351d88]

j'ai vu sur internet la même démonstration pour prouver que 1 = 0.999999..., sur ce lien : http://www.netprof.fr/Voir-le-cours-...,60,313,1.aspx

Mais, il est dit que:"Le théorème du développement illlimité d'un réel précise que quelque soit x appartenent à R, il existe une unique suite d'entiers (correspondant au chiffres significatifs de x) telle que x s'écrit , et qu'il existe un certain rang pour lequel est différent de 9. Ce théorème précise cotamment que le réel 0.999999999... n'existe donc pas!"

[invitebe0cd90e]

Non, pas du tout, ca precise juste qu'il existe pour chaque reel une unique suite qui verifie cette propriété (ie, qu'il existe une decimale au moins differente de 9). Mais ca ne veut absolument pas dire que certain reel n'admettent pas de developpement decimal ne contenant que des 9.

0.999... est le developpement decimal impropre de 1. Ce theoreme dit qu'il existe un developpement decimal propre de 1 (en l'occurence 1, ou 1.000..) mais ca ne veut pas dire que l'ecriture 0.999... n'est pas un developpement decimal de 1.

[Médiat]

Et 0,9090... ça vaut combien ?

On va écrire cela a = 0,90 afin de bien préciser la partie qui se répète infiniment,la méthode suivante est générale pour les développements périodiques :
100a = 90,90
100a - a = 90
a = 90/99 (ce qui se vérifie rapidement)

[invite7ffe9b6a]

sinon y'a celle ci aussi.

a+b=c
4a-3a +4b-3b=4c-3c

4a+4b-4c=3a+3b-3c

4(a+b-c)=3(a+b-c)

4(a+b-c)/(a=b-c)=3

4=3

meme principe que celle de mach3


(c'est du HS mais ça illustre bien qu'on ne peut pas faire n importe quoi)

[invitea3eb043e]

On va écrire cela a = 0,90 afin de bien préciser la partie qui se répète infiniment,la méthode suivante est générale pour les développements périodiques :
100a = 90,90
100a - a = 90
a = 90/99 (ce qui se vérifie rapidement)

Et si moi je décide que 0,9090... ça signifie :
0,909009000900009000009...
Qui m'en empêche ?
Les mathématiques sont faites de conventions de langage, il faut les respecter et les petits points ne sont pas une convention universelle.
Cela ressemble aux tests d'embauche où on demande quel est le nombre qui suit "logiquement". Les mathématiciens rigolent en voyant cela.
Par exemple, quel est le chiffre qui suit "logiquement" :
3 - 1 - 4 - 1 - 5 -.... ?

[invitebe0cd90e]

Et si moi je décide que 0,9090... ça signifie :
0,909009000900009000009...
Qui m'en empêche ?
Les mathématiques sont faites de conventions de langage, il faut les respecter et les petits points ne sont pas une convention universelle.
Cela ressemble aux tests d'embauche où on demande quel est le nombre qui suit "logiquement". Les mathématiciens rigolent en voyant cela.
Par exemple, quel est le chiffre qui suit "logiquement" :
3 - 1 - 4 - 1 - 5 -.... ?

Je ne vois pas a quoi ca sert de chipoter sur ce genre de truc... l'essentiel est qu'on est tous d'accord sur ce dont on parle ici...

[Médiat]

Et si moi je décide que 0,9090... ça signifie :
0,909009000900009000009...
Qui m'en empêche ?

Agréable d'essayer de répondre à tes questions, et si moi je décide que je n'ai pas de temps à perdre avec des ratiocineurs au risque de ne pas répondre à des intervenants ayant de vraies questions.
Qui m'en empêche ?

Exercice : montrer que la seule interprétation de 0,9090... est 0,90 si bêtement on a supposé que celui qui utilise la première notation essaye de transmettre une information sincère.

[invitec35bc9ea]

bonsoir,

Par exemple, quel est le chiffre qui suit "logiquement" :
3 - 1 - 4 - 1 - 5 -.... ?

9

[invite1237a629]

J'dirais 6, sûrement la proposition dont on sait qu'elle est fausse, mais qu'on ne peut s'empêcher de penser

[piwi]

J'arrive pas à comprendre pourquoi on devrait penser à 6? Et encore moins à 9.

 Cliquez pour afficher

personnellement je dirais 1 tout bêtement.

[invite57a1e779]

Par exemple, quel est le chiffre qui suit "logiquement" :
3 - 1 - 4 - 1 - 5 -.... ?[/QUOTE]

Moi, je penche pour 7, na!

[invite7553e94d]

pour le 3,1415 c'est une blague. Notre ami jour sur le mot logiquement pour préciser qu'il n'a pas de sens ici (comme pour la signification "logique" des points de suspensions).

Pour chaque chiffre (dans la base que vous voulez), il existe une raison logique de sa présence après 3, 1, 4, 1, et 5. Il veut peut être nous faire comprendre que ... peut avoir plein de significations logiques, mais différentes tant qu'on ne l'a pas clairement défini.

Je ne suis personnellement pas d'accord avec cela. Les points de suspensions sont un standard de fait, comme il en existe tant d'autres.

[invite80ce1dba]

Je trouve vos raisonnement intéressant mais un point me rend perplexe. Dans tous les cas où 2 chiffres différents s'égalaient, il y avais un une expression du genre a²-ab ou a+b-c qui résultait à 0. Est-il possible de passer par un autre chemin où le zéro ne serait pas utiliser?? car on pourrait tout aussi bien faire:

a != b ( a est différent de b )
a x 0 = b x 0 ( on insère un x0 de chaque côté pour balancer l'équation. )
0 = 0
donc A = B

Sans vouloir dénigrer votre travail, vos équation revenait à ca.

[mach3]

car on pourrait tout aussi bien faire:

a != b ( a est différent de b )
a x 0 = b x 0 ( on insère un x0 de chaque côté pour balancer l'équation. )
0 = 0
donc A = B

Sans vouloir dénigrer votre travail, vos équation revenait à ca.

C'est la base de ces faux raisonnements. Tout ce qu'on met autour c'est juste pour tromper, pour camoufler la faute de raisonnement (sinon c'est pas marrant ), mais sinon oui, cela ce résume à cela :

0 = 0
a x 0 = b x 0
"donc" a = b

Où la faute de raisonnement (la division par 0) est évidente.

Sinon il y a d'autres raisonnements faux pour montrer que 2 nombres différents sont égaux, notament en utilisant les complexes

jette un oeil ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudo-d%C3%A9monstration_d'%C3%A9gal it%C3%A9_entre_nombres

m@ch3

[invitef591ed4b]

Et si moi je décide que 0,9090... ça signifie :
0,909009000900009000009...
Qui m'en empêche ?

Personne ne peut t'empêcher d'induire les gens en erreur. Mais dans ce cas, c'est à toi d'assumer de ne pas être compris par les autres.

[invite7ffe9b6a]

LEs deux demonstrations (celle de mach 3 et la mienne) repose sur le meme principe et SONT ABSOLUMENT FAUSSES.

En revanche 0,99999999....=1 est bien vrai

[invite1237a629]

Non, elle n'est pas vraie elle joue sur quelque chose dont on ne peut pas dire qu'elle est fausse ^^

@ piwi : 4 - 5 - 6 - ...

Les trois petits points devraient être mis à la place d'une chose que l'on sait récurrente, pas pour induire en erreur. Dans le cas de simplifications (i.e. suite trop longue), les ... DOIVENT correspondre à quelque chose qui ne laisse aucun doute.
Là, tu joues dessus. Il faut voir le contexte.

Quand on étudie "888...8888", à moins d'avoir un esprit bien tordu, on remplacera les ... par des 8.
Par contre, quand on demande de trouver les trois chiffres qui complèteraient le nombre 888...8888 tel que blablabla et blablabla, là, les ... ne seront pas des 888

Bref, ton exemple n'a, à mon sens, pas raison d'être pour justifier l'emploi des ... ^^