Exo TS et de seconde...

[invite92deb57a]

Bonjour à tous, je suis tombé sur un exo résolu sur les complexes qui ma ressemblait à un exo de seconde !
" On considère les triangles directs OBA et ODC rectangles et isocèles en O et on note I le milieu de [BC] . Montrer que la médiane issue de O dans le triangle OBC est la hauteur issue de O dans le triangle ODA "
Evidemment le livre donne une résolution qui utilise les transformations complexes mais pensez vous qu'il existe une autre manière de résoudre l'exercice juste à partir des connaissances de seconde ?
Je ne demande pas la réponse mais juste un avis... disons que par intuition j'aurais dis oui mais pourtant je n'arrive pas à avoir comment on pourrait prouver que les droites ( OI ) et ( AD ) sont orthogonales...
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[invite060d1c17]

salut ,
je croi que j'ai trouvé une autre méthodes qui se base sur les angles il suffi de prouvé que :
si on pose H l'intersection de OI avec AD pour montrer que OH perpend à AD le problème se raméne a montré que le triangle OHA rectangle en H et sela par montré que les angles HOA et HAO sont complémentaires
j'éspère que cela ta donné une piste et que j'été clair.

[invitea3eb043e]

On peut s'en sortir par des arguments purement géométriques quoiqu'avec des nombres complexes ce soit très simple.
On voit que D s'obtient en faisant tourner C de -90°. alors on va introduire le point D' obtenu en faisant tourner C de +90°, ce qui revient à prendre D' symétrique de D par rapport à O.
Soit I' le milieu de AD'. Il est évident que OI' est perpendiculaire à OI car le triangle OD'A est le triangle OCB tourné.
Le théorème de Thalès montre alors que OI' est parallèle à AD et que OI'= AD/2.
Donc OI est perpendiculaire à AD et OI = AD/2, ce que les complexes montrent bien aussi.