Concernant l'exercice 2 de spécialité , quelqu'un pourrait-il m'aider pour les questions 2 et 3 ? Merci d'avance
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27/01/2008, 20h37
#2
invitefdc8f5b1
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Re : polynésie 2001
Pour la 2 l'indication t'est donnée. Si tu n'arrives pas à la faire, je vais te donner le détail.
Par récurrence: A(1)=8 donc est divisible par 8, pas de problème.
Supposons que A(n) est divisible par 8.
Alors A(n+1)=3^(2(n+1)) - 1 = 3^(2n+2) - 1 = 3^n x 3^2 - 1 = 3^n x 9 - 1
or, A(n)+1 = 3^n
donc A(n+1)=(A(n) + 1) x 9 - 1 = 9An + 8
An est divisible par 8, 8 est divisible par 8, donc A(n+1) est divisible par 8.
Donc, on a montré par récurrence que pour tout n entier naturel non nul, A(n) est divisible par 8.
Pour la 3, je n'ai pas trop regardé, mais à première vue, je dirais Bezout...
27/01/2008, 20h43
#3
invitebd922e00
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Re : polynésie 2001
Merci mais je voudrais savoir comment tu arrives a faire les récurrence ? moi j'arrive a faire la "mise en forme" mais j'ai énormément de mal pour le contenu
27/01/2008, 20h45
#4
invitefdc8f5b1
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Re : polynésie 2001
Je comprends pas trop la question... tu veux savoir comment je trouve les relations de récurrence en général ou comment je rédige une démonstration par récurrence?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
27/01/2008, 20h48
#5
invitebd922e00
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Re : polynésie 2001
Je veux savoir cmt tu trouves les relations de récurrence en général
27/01/2008, 21h06
#6
invitefdc8f5b1
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Re : polynésie 2001
Tu veux donc savoir comment, à partir de P(n) est vraie, j'arrive à P(n+1) est vraie?
En réalité c'est plutôt intuitif. En fait, pour cet exercice là par exemple, les 3/4 du temps où j'ai dû utiliser de la récurrence avec des critères de divisibilité, il faut "transformer" l'expression de P(n+1) de manière a y introduire P(n).
Mais après, pour d'autres types d'exos, il y a d'autres façons d'y arriver. Faut faire plusieurs types d'exos et après tu verras, ces techniques sont redondantes et tu ne te poseras plus la question, tu le feras plus naturellement.