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Optimisation - Stade Olympique



  1. #1
    tidav218

    Optimisation - Stade Olympique


    ------

    bonjour à tous!
    bon voila je suis en 1ère S et j'ai du mal à résoudre ce petit exercice d'optimisation, j'ai trouvé quelques trucs mais bon...
    Voici l'énoncé :

    "Un stade olympique à la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste est imposée et mesure 400 mètres.
    Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale ?"

    donc j'ai trouvé quelques trucs du genre "2 fois L + l fois Pi = 400" (puisque le diamètre des demi-cercles est égal à "l" la largeur du rectangle)
    je suppose qu'il faut trouver une fonction, puis trouver un maximum, mais là je bloque...
    si je pouvais avoir un peu d'aide... merci d'avance!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    tidav218

    Talking Re : Optimisation - Stade Olympique

    s'il vous plait^^
    c'est trop dur?

  4. #3
    tidav218

    Re : Optimisation - Stade Olympique

    merci beaucoup^^

  5. #4
    arnodt_1

    Re : Optimisation - Stade Olympique

    Soit L la distance de ligne droite entre les deux demis-cercles du stade et 2I le diamétre de ces demis cercles.
    Effectivement, le périmétre du stade est de 2(L+PiI) (La longueur L 2 fois pois 2PiI/2 2 fois pour les 2 demis cercles)
    ==> 2(L+I*Pi)=400
    Maintenant voyons l'aire du stade, il faut l'aire du rectangle L,2I + l'aire du cercle de rayon I
    Aire=L*2I+Pi*I²=I(2L+Pi*I)=I(L +L+I*Pi)=I(L+400)
    Tu as donc pour trouver le maximum de l'aire à faire varier I et L...
    On va prendre un petit exemple qui peut te servir:
    Si un carré à un coté = a. Son aire est a² et son périmétre = 4a
    Maintenant prenons un rectangle de longueur a+p et de largeur a-p. Son périmétre vaut 4a et son aire vaut a²-p² < a²...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    manonettine

    Exclamation Re : Optimisation - Stade Olympique

    J'ai bien tout suivit mais à la fin du raisonnement je ne suis pas d'accord, d'après moi :
    i ( L +L + π*i) = i (L + 200) car on sait que 2(L+πi)=400 donc L+π*i=200 Nan ?

    Pour la suite je ne vois pas comment faire varier i et L (je n'ai pas compris l'exemple

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