Recherche d'aide pour un devoir

[invite8eafe7ff]

Bonjour, bon ben voila c'est pour m'aider pour un devoir au sujet de deux questions : je vous explique

-alors j'ai trouvé le signe de g'(x) et la variation de g(x)
==> puis ils me demandent de déduire le signe de g(x) :
moi j'en déduis que le signe de g(x) = au signe de g'(x) est ce sa ?
puis on me donne une autre fonction : f(x)
dont f'(x)=g(x)/(x²+1)
==> et on me demande d'en trouver le signe de f'(x) puis la variation de f(x)
mais par contre là je n'arrive pas à trouver...
Pouvez vous m'aider ? svp
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[invite1228b4d5]

moi j'en déduis que le signe de g(x) = au signe de g'(x) est ce sa ?

C'est faux !!! attention, c'est une erreur grave.

le signe de la dérivé donne le sens de variation. pas le signe !!!
il faut résoudre g(a)=0 et avec le tableau de variations tu détermine le signe de g(x)

Pour la suite, tu constate que x²+1 est toujours positif, donc f' est du signe de g
et là, c'est fini

[invitee4646471]

Bonjour, bon ben voila c'est pour m'aider pour un devoir au sujet de deux questions : je vous explique

-alors j'ai trouvé le signe de g'(x) et la variation de g(x)
==> puis ils me demandent de déduire le signe de g(x) :
moi j'en déduis que le signe de g(x) = au signe de g'(x) est ce sa ?
puis on me donne une autre fonction : f(x)
dont f'(x)=g(x)/(x²+1)
==> et on me demande d'en trouver le signe de f'(x) puis la variation de f(x)
mais par contre là je n'arrive pas à trouver...
Pouvez vous m'aider ? svp

oullla il faut comprendre ce qu'est la dérivée d'une fonction !

le signe de g(x) n'est pas celui de g'(x) (normalement en tout cas !)

La dérivée d'une fonction correspond à la pente de ta courbe.
Je m'explique : si ta fonction est croissante entre a et b (par ex entre 2 et 4), alors sa dérivée sera positive entre a et b, si elle est décroissante sa dérivée sera négative.
Réciproquement (en vrai c'est un peu plus compliqué, mais on passe, pour ce que tu as à faire ça suffira), si f' est positive entre a et b, alors f sera croissante sur [a,b], et si f' est négative, f sera décroissante
Tu suis ?

Alors pour g :

Tu as trouvé les variations de g, cela veut dire que par exemple entre 2 et 4, g' était positive, donc g croissante.
Je vais prendre un exemple, ce sera plus facile :

Soit g: x -> x²+1
On calcule sa dérivée :
g' : x -> 2x
entre - l'infini et 0, g'<0
entre 0 et + l'infini, g'>0
Donc : entre - l'infini et 0 : g est décroissante
entre 0 et + l'infini : g est croissante

Cela ne te dit rien sur le signe de g ! Pour le connaitre, il faut calculer les valeurs de g en + et - l'infini, et en 0.
qd x tend vers - l'infini, g tend vers + l'infini, quand x = 0, g(x) =1
Donc entre - l'infini et 0, g est décroissante et va de + l'infini à 1.
La fonction descend mais ne remonte pas (elle est décroissante) donc forcément elle sera positive (elle ne prendra que des valeurs supérieures à 1, et ça tu le vois très bien si tu fais un tableau de variations !)

qd x tend vers + l'infini, g(x) tend vers + l'infini.
Donc entre 0 et + l'infini, g est croissante et va de 1 à + l'infini.
Même raisonnement, on part de 1 et on monte sans redescendre (la fonction est croissante), donc forcément ta fonction est positive sur cet intervalle.

Tu vois ? donc dans ton exercice le signe de g' te donne les variations de g, et à partir de ces variations (dans un tableau tout ça !) tu vois le signe de g.

Passons à la suite. (Oups, j'ai pris x²+1 au hasard, j'espère que ça ne t'embrouillera pas)

Tu connais le signe de g, tu connais le signe de x²+1 (Un carré est toujours positif, si on lui ajoute 1, il y a de fortes chances qu'il le reste !)
Donc, tableau de signe, et tu vas obtenir le signe de f'.
Et comme tu as le signe de f', tu as....les variations de f !
CQFD

C'est fantastique les maths, mais pour comprendre il faut absolument un crayon, et faire des dessins partout !

voilà j'espère que tu auras compris le principe, il y a surement mieux comme explication, je ne suis pas prof ! Mais la dérivée est un concept important, et il vaut mieux passer un peu de temps deçu pour ne pas en louper la moitié !

Bon courage !

[invite8eafe7ff]

merci a vos reponses j'ai tout compris

[A voir en vidéo sur Futura]