Bonjour !!
Je suis élève en 1ere S et j'éprouve certaines difficultés a faire ce t exercice notamment a partir du 2., j'aimerais s'il vous plait avoir des explications

je vous remercie d'avance ^^


Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement l'heure " dix heures dix " . Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondante, sachant que les deux aiguilles sont disposées symétriquement par rapport a l'axe indiquant midi. Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r = l et nous considérerons le plan muni du repère orthonormal direct (0 ; i ; j) indiqué ci-contre.( en fait les axes passent par le centre de la montre )
Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et de celui de la petite aiguille.

1. Indiquez les Vitesses angulaires en rad/h des points M et H.

jusqu'ici pas de probleme, je trouve -2pie rad/h pour M et -pie/6 rad/h pour H

2. Notons tetaM= (j;OM) et tetaH= (j;OH).

Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures :

M=-2piet ( modulo 2pie)
et H= -pie /6 (modulo 2pie)

la j utilise Vang=ang/t et je trouve ang=v*t soit -2piet modulo 2pie pour tetaM et -pie/6t modulo 2pie pour tetaH. je pense pas kil y ait de problème mais j aimerai savoir si ma méthode est acceptable ?

3. En utilisant la condition de symétrie , démontrez qu'il existe un entier k tel que :
-2piet = pie/6 t +2kpie

la, je bloque complètement...j ai pensé utiliser le fait k ils sont opposé, comme le suggere la question mais je ne comprends pas comment introduire le k...

4. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11 , encadrez k . Déduisez en sa valeur .

la je coir s qu'il n y a pas de probleme et je trouve k=-13/12t

et donc k=-11

5. Déterminez alors , en utilisant la relation [1] , la valeur exacte de t .

t=-11* -12/13 = 132/13 = 10.1538 a peu pres

Indiquez , a une seconde près , l'heure de l'événement .

et la je bloque !! ^^

merci d avance pour votre aide !