Besoin d'aide,toute suggestion acceptée!

[invite3db52420]

Bonjours/Bonsoirs tout le monde
Je cherchais un site qui pouvais m'aider et je suis tomber sur celui la.
J'aimerai que quelqu'un(ou plusieurs) personnes m'aide a trouver un petit probleme de math que mon prof nous a donner en supplementaire.

Voici le probleme:

n^3-n est toujours divisible par 6, expliquez cela! (les paroles du prof^^)


le n^3 si jamais c'est n a la puissance 3 ou exposant 3.
Merci d'avance je continue de chercher^^.
Chercher pas trop si vous y arrivez pas. Le prof nous donne la reponse la semaine prochaine.
SI vous en voulez d'autre ou j'ai deja les reponses demander moi.
Sur ce au revoir! Et merci si vous postez.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Que donne une récurrence ?

[invite9c9b9968]

Hello,

Un indice : factorise n³-n

et n'oublie pas que a²-b² = (a-b)(a+b) pour cela.

EDIT : grillé par Coincoin, qui à mon avis donne une méthode pas pédagogique pour quelqu'un de 14 ans, donc probablement en 3e (la récurrence, c'est au lycée)

[invite3db52420]

Gwyddon merci mais a mon niveau je sais pas encore factorise avec un degre 3.
De plus ca doit etre tout con car mon prof nous donne des problemes qui sont hyper compliquer mais la solution est tout simple^^.
Sinon merci.

Coincoin je connais pas encore autant de chose^^ Mais merci quand meme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3db52420]

Enfaite j'ai peut etre trouver grace a toi Gwyddon mais c'est que le debut alors voila ce que j'ai trouver:

n^3-n = n(n^2-1) = n(n+1)(n-1)

Pour l'instant j'ai ca mais je continue a reflechir. SI c'est faux hesite pas a me le dire^^.

[invite9c9b9968]

C'est parfait, tu vois que tu arrives à factoriser ce truc

Alors maintenant, il faut que tu réfléchisses un peu, et pour cela je te suggère de te rendre compte que (n-1) = n - 1 ; (n+1) = n + 1

(oui je sais, ça a l'air débile ce que j'écris, et pourtant...)

Par exemple que peux-tu dire de 2*3*4 ?

Ou de 7*8*9 ?

Ensuite demande-toi ce qui se passe si un entier A est à la fois divisible par un certain entier a, et un certain entier b... Est-il divisible par leur produit ab par exemple ?

[invite3db52420]

Merci j'ai trouver^^ avant que tu repondre,t'inquiete je me vante pas.
Alors mon raisonnement c'est :

n^3-n = n(n^2-1) = n(n+1)(n-1)
Tel que n appartient au Réel.
Ex. 1) n=3 3(3+1)(3-1)=3x4x2=24 qui est divisible par 6, parce que 3x2=6.

Ex. 2) n=11 11(11+1)(11-1)=11x12x10=1320/6=220, parce que 11x2x2x3x2x5 et dedans on retrouve 2x3 qui rend cette multiplication divisible par 6.
Est-ce juste?
En tout cas merci^^ si c'est ca demain midi je te ferais signe.

[invite9c9b9968]

Là tu m'as montré pourquoi ça marchait sur certains exemples, mais tu ne m'as pas montré que ça marchait tout le temps

Ceci dit, tu as les bonnes idées, il ne te reste plus qu'à dire pourquoi ce que tu as écrit marche quel que soit n.

[danyvio]

Regarde, vérifie, démontre que sur trois nombres consécutifs, il y en a toujours un divisible par 3..

[invite8e9bfb01]

Bonjour à tous...

Juste une précision, pour la phrase écrite en rouge, les nombres a et b doivent être "premiers entre eux"... Voir l'exemple le nombre 12 est divisible par 3 et 6 mais il n'est pas divisible par 3x6 c-à-d par 18.

C'est parfait, tu vois que tu arrives à factoriser ce truc

Alors maintenant, il faut que tu réfléchisses un peu, et pour cela je te suggère de te rendre compte que (n-1) = n - 1 ; (n+1) = n + 1

(oui je sais, ça a l'air débile ce que j'écris, et pourtant...)

Par exemple que peux-tu dire de 2*3*4 ?

Ou de 7*8*9 ?

Ensuite demande-toi ce qui se passe si un entier A est à la fois divisible par un certain entier a, et un certain entier b... Est-il divisible par leur produit ab par exemple ?

[invite9c9b9968]

Tout à fait, merci de la précision (là c'était le cas, puisque 2 et 3 sont des nombres premiers, donc premiers entre eux )

[invite3db52420]

Merci a tous, j'ai trouver la reponse et le probleme et resolu^^.
Par contre il m'en a donner quatre nouveau dont un tres compliquer si vous le voulez je le posterai et si vous voulez d'autre plus simple ou j'ai la reponse dis moi par MP.
Sinon encore merci a tous^^.