Probabilité2

[invite1c471c22]

Dans une usine, deux pour cent des produits fabriqués ne marchent pas.
Comment utiliser une loi binomiale pour trouver la proba que dans un lot de 20 produit :
-3 ne marchent pas
-au moins 3 ne marchent pas
-1 au max ne marche pas.
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[invite02e16773]

Bonsoir

Première chose à faire : justifier l'utilisation de la loi binomiale.
Montre d'abord que tu as une épreuve de Bernoulli (quel en est l'événement, la probabilité de succès ?)
Puis tu la répète de manière identique et indépendante => loi Binomiale

Tu as maintenant une variable aléatoire X qui "compte" le nombre de succès.
Il te reste à traduire les trois situations : que vaut X dans chacun des cas ?
Ensuite tu calcules tes trois probabilités à l'aide de la formule qui doit être dans ton cours : P(X=k)= ... ou P(X<k)= ...

Voilà voilà

[invite1c471c22]

Je dois avoir donc
p(x=3) = (3 parmi 20)(0.02^3)(0.98^(20-3)) ?

[invite1c471c22]

Ce qui donne p(x=3) = 1140 * .02^3 * .98^17 = 6.47 * 10^-3 = 0.65 pour cent

p(x >= 3) = 1 - (p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)) = 0.7 pour cent

p(x =< 1) = p(x=0) + p(x=1) = 0.94 = 94 pour cent.

Or je pensais qu'il fallait que p(x >= 3) soit plus petit que p(x=3), pourtant je trouve pas cela.

[A voir en vidéo sur Futura]