courbes et tangentes

[invite38da90a7]

bonsoir,

voila l'énoncer de l'exercice :

f est la fonction définie sur R par:
f(x)= X^3-2x²+1
dans un repère, C est la courbe représentative de f.

1. Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.

2.Pour étudier la position de C par rapport à T sur un intervalle, on considère la fonction g définie sur R par:
g(x)= f(x)-(4x-7)

a) calculer g'(x)
b) dresser le tableau de variation de g.
c) Quel est le signe de g sur l'intervalle [-2/3;+oo[
d) En déduire la position de C par rapport à T sur l'intervalle [-2/3;+oo[

3.a) Calculer g(-2)

b) Etudier les variations de la fonction f.
dresser son tableau de variation
b) dans un repère, tracer C et la tangente T.

pour le moment je n'en suis qu'a la première question.

voila ce que j'ai fait:
Xo=2

T(h)= f(2+h)-f(2)/h
T(h)= ((2+h)^3-2(2+h)²+1)-(5)/h
T(h)=....
T(h)= 8+h^3-8-8h-2h²+1-5 / h
T(h)= h^3-2h²-8h-4/h

je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste et pour trouver f'(x)je bloc !

merci d'avance de votre aide
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[invited231abb3]

Salut
Une tangente c'est une droite donc son équation est de la forme y=ax+b.

Pour trouver une tangente à une courbe au point Xo tu as la formule
y = f'(Xo)*(X-Xo) +f (Xo)
Ici y = f'(2)*(X-2) + f(2)

Il te faut donc calculer f'(2). Il existe 2 méthodes :
- tu calcules f'(x) pour tout x et tu regardes f'(2)
- tu utilise la formule f'(2)=lim[h->0] (f(2+h)-f(2))/h
Vérifies ton calcul !

[invite38da90a7]

re bonsoir !
oui d'accord mais est-ce que mon T(h) est juste ???
merci d'avance

[invited231abb3]

Non moi je ne trouve pas ça. Normalement tu n'as pas de termes constants au numérateur, du coup le h du dénominateur se simplifie. Parce que là quand tu fais tendre h vers 0, T(h) tend vers moins l'infini, ce qui voudrait dire que f n'est pas dérivable en 2 donc il y a bien un souci.

Un petit indice : la réponse à la question 1 se trouve dans la question 2

Courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38da90a7]

re bonsoir,

j'ai trouvé mon erreur qui était f(2) je trouve maintenant f(2)=1
parcontre mon T(h) est faux car je trouve : h²-2h-8 et au final je ne trouve pas y=4x-7

pour la question 2. tout est bon je pense !!
je bloc juste pour le c) et le d)
je ne voi pas qu'elle est le signe de g car je vois qu'elle est positive puis négative
la position de C je ne vois donc pas nomplu comment ce situe-t-elle par rapport à T ??
pour la 3.a)b) j'ai le même probléme !

voila il ne me manque de petites présition mais j'en est besoin pour avancer !! merci de me repondre !!

[invited231abb3]

Alors pour T(h) tu dois trouver h²-8h+4 d'où f'(2)=4

Tu doit avoir une erreur dans ton tableau de variations. g admet un minimum égal à 0 pour x= 2 SUR l'intervalle [-2/3,+oo]. Tu en déduit alors facilement le signe de g.

Pour trouver la position par rapport à 2 courbes, tu as calculé la différence entre les 2 fonctions. Ici c'est g(x).
Si g(x)>0 ça veut dire que f(x)>4x-7 donc que C est au dessus de T.
Si g(x)<0 ça veut dire que f(x)<4x-7 donc que C est en dessous de T.

Pour le 3.b) As tu calculé f'(x) ? Où est ton problème car cette question n'as pas de rapport avec la question 2 ?

[invite38da90a7]

je suis toujours sur ce T(h) !!
voila ce que j'ai fait !! aidez moi car je ne vois pas ou est mon erreur !!

f(2)=1
f(2+h)= (2+h)^3-2(2+h)²+1
= 8+h^3-8-8h-2h²+1
= h^3+2h²-8h+1
T(h)= (h^3+2h²-8h+1-1)/h
= (h^3-2h²-8h)/h
=( h²-2h-8)/h
voila ce que je trouve !! :s:s !!
parcontre ce qui est du tableau de variation !! je ne comprend car sur la courbe au point x=2il n'y a pas de minimum !!
le minimum que j'ai moi est -0.2 pour X=1.3 !! assez bizard !!

pour la question c) et d) c'est bon j'ai compris !! enfin je croi !! ^^
et idem pour la question 3) !!
merci

[invited231abb3]

tu as une erreur dans le calcul de f(2+h). Voilà le détail

(2+h)^3 = 8+12h+6h²+h^3
(2+h)² = 4+4h+h²

f(h+2) = 8 + 12h + 6h² + h^3 - 2(4+4h+h²) + 1
= 8 + 12h + 6h² + h^3 - 8 - 8h - 2h² + 1
= h^3 + 4h² +4h +1

T(h) = h² + 4h + 4 (j'avais aussi commi une erreur dans mon messgae précédent désolé)

Mais pourquoi tu ne calcule pas directement f' ?

Pour le tableau de variations, tu as certainement une erreur dans g'
g(x) = x^3 - 2x² - 4x + 8
g'(x) = 3x² - 4x -4
quand tu résous g'(x)=0 tu obtiens une équation du 2nd degré qui a deux solutions : -2/3 et 2 ; avec g(2)=0.

à toi de jouer

[invite38da90a7]

bonjour !!
ce matin j'ai corrigé l'erreur pour mon T(h) !! merci beaucoup !
mon tableau de variation était bien juste mais c'est sur la calculette que je m'était trompé :/ ! là je suis à la question 3.a) !!

voila ce que je pense faire mais je ne sais si c'est juste :

- calculer l'equation de la tangente pour Xà= -2
- calculer g(-2)
-> voir qu'elle est le minimum de la fonction et en conclure la position de C par rapport à T !!

pour la question 4.a)
j'ai calculé f'(x) = 3x²-4x
je trouve deux valeurs de x: -6 et 0
donc f(x) est croissante sur ]-oo;-6], decroissante sur [-6,0] et croissante sur [0,+oo[

le probléme ce pose ici car sur ma calculatrice je ne trouve pas dutout ca ! :/
la courbe n'est pas décroissante sur [-6;0]

voila j'ai encore besoin de vous !
merci déjà de m'avoir beaucoup aidé pour le début

[invited231abb3]

ton calcul de f'(x) est correct,
par contre f'(-6)=132

tu peux écrire f'(x) comme ceci f'(x)=x(3x-4)
on voit tout de suite que f'(x)=0 <=> 3x-4=0 <=> x= ...

quelle est ta conclusion alors pour la position de C par rapport à T ?

[invite38da90a7]

oulala je suis en saturation !!

mais pourquoi faire f'(x)=0 alors que l'on s'occupe de g(x) ??
et la question 3.b) et bien la suite de la a) non ??

je suis dsl mais je n'avance pas ... :/ !
merci d'avance !! bonne soirée

[invited231abb3]

ah pardon f'(x)= 0 c'est pour la question 3)b) : étude des variations de f
Bon reprenons

q1 : tangente y=4x-7
q2 a) g'(x) = 3x² - 4x -4
b) variations de g : croissante sur ]-oo; -2/3] , décroissante sur [- 2/3, 2], croissante sur [2,+oo]
c) g>0
d) conséquence immédiate de la question précédente

3.a) g(-2)=0
b) étude des variations de f donc calcul de f'(x) et étude de son signe.
c) graphique : facile

Mais c'est vrai que je vois pas du tout l'intérêt de la question 3.a) pour faire la 3.b). Il y a pas de rapport entre les 2.

[invite38da90a7]

MERCI je croi que out est bon sauf pour la question 3a) et b) decidement je vais vous enf aire voir avec ces questions !!

oui je calcule g(-2) mais il faut bien avent que je calcule l'equation de la tangente pour Xo=-2 non ??
et aprés pour déduire la position de C par rapport à T sur ]-oo; 2/3] il faut que je fasse comme pour la question 2.d) ou pas ?

désolé de ne pas comprendre du premier coup !!
merci encore !
bon soir

[invited231abb3]

Pourquoi tu veux calculer l'équation de la tangente en x=-2 ? non parce que ça n'as pas l'air d'être demandé, on travaille toujours avec la même tangente à mon avi.

Pour la position de C par rapport à T sur ]-oo; 2/3], c'est exactement pareil : tu regardes le signe de g
si g>0 sur un intervalle : C est au dessus de T sur cet intervalle
si g<0 sur un intervalle : C est en dessous de T sur cet intervalle

Allé courage, tu as presque fini

[invite38da90a7]

bonjour,

j'ai trouvé pour la question 3. que C était placé au dessus de T !
parcontre pour la constuction de C et de T !

j'ai fait un tableau avec les valeurs de X et de Y à l'aide de ma calculette avec un interval de 0.5 j'ai commencé à -2 et fini à 3 j'ai tracé la courbe parcontre pour tracé la tangente j'ai fait comme sur mon livre de math j'a placé le point a (2;4) sauf qu'il ne tombe pas sur la droite C donc du coup je ne peu pas placé B donc pas tracé la tangente :s

[invited231abb3]

bonjour

qu'est ce que le point A(2,4) ???
car en x=2 : on a
f(2)=1
et pour la tangente y(2) = 4 x 2 - 7 = 1
donc il y a pas de soucis, non ?

Pur tracer la tangente, tu prend 2 points particuliers : tu as y(2)=1 et par exemple y(0)=-7 donc c'est la droite qui passe par les points de coordonnées (0,-7) et (2,1).

a bientôt

[invite38da90a7]

merci pour tout je pense que c'est bon !!
a bientot !