Période d'un élément radioactif

[invited0befd3a]

Re bonjour ^^, voici le 2eme exercice que j'aimerais comprendre. Je ne marquerai pas certaines question que je pense pouvoir réussir en réfléchissant et en ayany trouver les précedante grace à votre aide, je ne marque que les plus importantes et celles ou je bloque ^^.
j'écris l'énoncé : " Les noyaux d'un élement radioactif se désintegrent au cours du temps. Chaque élementradioactif est caractérisé par une période de temps T telle que, si N(t) désigne le nombre de désintégrations par minutes et par gramme ( DPM/g) à l'instant t, alors : N(t+T) = 1/2N(t) (1)

1) traduire par une phrase la relation précédante . là je bloque un peu , j'ai pensé poser que N = U , t= n et T=1 ainsi en changeant la formule on à Un+1 = 1/2Un ( on reconnais une suite géométrique je pense de raison 1/2 non?)
mais apres, je ne vois pas du tout comment formuler une phrase claire.. et qui aie du sens lol .

2) On pose : Un = N(nT)
Exprimer Un+1 en fonction de Un, puis Un en fonction de n et U0

3) La proportion de carbone 14 dans les etres vivants peut etre considérée comme initialement constante et égale à 13.6 DPM/g. Le carbone 14 se désintegre ensuite suivant la relation (1), sa période étant égale à 5 558 ans.

a) calculer u0,u1,u2,u3,u4 et u5 pour le carbone 14
b) faire un graphique ... ect ( jepense pouvoir y arriver )
c) En mesurant l'activité d'un morceau de charbon trouvé dans la grotte de Lascaux à une date t , on a obtenu N(t) = 1.64 DPM/g
Déterminer t en utilisant le graphique précedant

et d) Les instruments de mesures actuels ne permettent pas de dater des vestiges archéologiques au dela de 45 000 ans. Peut on dater des ossements dont l'activité est égale à 0.01 DPM/g

Merci encore d'avance ^^ !!!
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[invite897678a3]

Bonjour,

Chaque élementradioactif est caractérisé par une période de temps T telle que,
si N(t) désigne le nombre de désintégrations par minutes et par gramme à l'instant t,
alors : N(t+T) = 1/2N(t)

Je vais prendre des valeurs totalement fantaisistes pour illustrer:

Si le nombre de désintégrations par minutes et par gramme à l'instant t
est par exemple
N(t) = 1 000 000 DPM/g,
et que la période T du radio-élément considéré soit de 100 millions d'années,
alors
au bout de 100 millions d'années, c'est-à-dire à la date (t+T), le nombre de désintégrations par...
aura diminué de moitié (1/2N).
Ce nombre sera donc égal à 500 000 DPM/g.

Et il faudra attendre encore une période de 100 millions d'années pour que l'actvité
de l'élement radioactif soit encore divisée par 2, et présente ainsi un nombre
de désintégrations par minutes et par gramme de 250 000.

Pour la première question, je ne vois pas ce qui bloque:
<< traduire par une phrase la relation précédante >>.

je ne vois pas du tout comment formuler une phrase claire..

A la lumière (?) de mon exemple ci-dessus, je propose:
Période = durée pour qu'un élément radiactif perde la moitié de son activité.

Maintenant, à toi de bosser pour la suite!
Bon courage.

[invited0befd3a]

Merc je vais essayer tout de suite !

[invited0befd3a]

merci pour cette eclaircie ^^, je vias tacher d'avancer le plus possible tout seul, mais si j'ai un probleme je viendrai demandervos conseil si sa ne gene pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0befd3a]

voila, je vous dit ce que j'ai trouvé, en espérant que se soit juste ,sinon dite le moi ^^.
1)a) Je me suis servit de la phrase que tu m'a donné ^^
b) J'y ai en quelques sorte répondu dans la question a)
2) Un=N(nT)
a) U0 = 0
Un = N (nT)
Un+1 = N ( (n+1)T)
b) (étudier le sens de variation de la suite (Un) : J'ai fait Un+1 / Un et j'ai trouvé 1 ( qui est la raison "q"...donc égale à 1, cela veut dire que la suite est constante.

c)(Etudier la convergence éventuelle de la suite (Un) et préciser sa limite) j'ai fait Lim(quand n tends vers + l'infini) de N(nT) et je trouve + l'infinis.
Donc sa veut dire que la sutie ne converge pas vers un réel,alros elle est divergente et sa limite est + l'inifnis.

Voila ce que j'ai trouvé, ensuite pour al question qui suit j'ai un petit probleme... c'est à dire qu'ils demandede calculer U0;U1,U2,.... avec la formule (1) pour le carbone 14.
Et là je ne vois pas comment trouver des U... avec cette formule... je ne vios pas quoi changer. Merci de m'aider si possible ^^

[invited0befd3a]

s'il vous plait personne pour m'aider??

[invited0befd3a]

?????

[invite897678a3]

bonjour,

Désolé de t'avoir "lâchement " abandonné, mais jai été un peu pris ces derniers jours.

étudier le sens de variation de la suite (Un) ...
... et j'ai trouvé ...
... cela veut dire que la suite est constante.

Je n'ai pas étudié ta suite, mais je suis surpris de ta conclusion.

[invited0befd3a]

oui effectivement cela me paraissait un peu bizarre...mais bon, ne trouvant pas de résultats différents apres avoir recalculer je laissé pensant que c'était cela, en même temps si mon déroulement est incorect , le résultat ne peut etre jsute lol .

Mais sinon en dehors de ça, j'ai vraiment un probleme pour la suite, ce que je vous ai marqué plus haut ^^, je bloque .. décidement les suites ne sont pas mon fort

[invite3df1c846]

Bonjour,

je n'interviens peut-être pas directement là où tu voulais mais je pense que tu as fais des erreurs les questions précédentes donc les corriger sera peut-être plus aisé pour avancer

Déjà tu dis que ta raison q est un.
En revenant à la définition d'une suite géométrique, si ce que tu dis est vrai, on a donc



où Un le nombre d'atomes après n périodes...

En lisant rapidement l'énoncé, on s'aperçoit vite d'une incohérence ^^

Je sais pas comment tu t'y es pris mais le plus simple, pour convertir l'énoncé en équation, c'est de poser ce que j'ai mit précédemment, c'est-à-dire que Un le nombre d'atome après n période T. Tu peux donc d'après l'égalité qui t'es donné initialement (celle avec N), trouver trouver une relation entre et (c'est à dire le nombre d'atomes à une période T en fonction du nombre à la période précédente).

Tu peux ensuite dégager de cette expression en fonction de , q et n grâce à la définition d'une suite géométrique (car cette suite est géométrique, sans surprise ^^).

[invited0befd3a]

je suis encore désolé mais j'ai du mal à comprendre ces exercices sur les suite ( c'est le dernier du chapitre , donc appriorie le plus dur) ...alros je ne m'inquieté pas trop mais je voudrai reussir à comprendre clairement lol, amsi avec les suite je n'y arrive pas.

Mais merci quand même de vos aides, qui m'on faites avancer , mais pas finir lol ( mais c'est pas à cause de vous, c'est jsute que je n'arrive pas à comprendre les rudiemnts des suite... )

[invite3df1c846]

As-tu déjà réussi à exprimer U_{n+1} en fonction de U_n, parce qu'une fois que c'est fait, normalement le reste de l'exercice ne doit plus te poser de problèmes.

C'est vrai qu'il arrive que la difficulté des suites soit de réussir à convertir un énoncé ou alors des résultats en une équation mais là, il ne faut pas te prendre la tête avec les t ou quoi que ce soit d'autre. 'Remarque juste qu'à chaque fin de période, la moitié des atomes que tu avais au début de cette même période se désintègre, il t'en reste donc que la moitié !!

Donc tu as donc à la fin de ta première période, en fonction du début de cette même période,

U_1 = ...U_0

J'imagine que tu sais quoi mettre à la place des ... ^^ Enfin j'espère sinon j'explique vraiment très mal

[invited0befd3a]

ahhhhhhhh finalement je crois avoir trouvé quelque chose de plus probable ^^ ..à force...

la formule 1 : N(t+T) = 1/2 N(t) <=> Un+1 = 1/2 Un
Alors pour la question 2)a) Un+1 = N((n+1)T)
Un = Uo*q(exposant n )
donc Un = No (1/2)(exposant n)
ai-je bon?

et ensuite donc pour la question 2)b) Un+1/Un = 1/2 (alors la suite est décroissante)

c) la suite n'est pas convergeante mais divergente et sa limite est + l'infini.

^^, voila, si j'ai bon , pouvez vous m'expliquer la suite alors, car je bloque tujorus à partir de la question 3 en fait ^^

mais merci bcp quand même jusque là , je pense avoir bien compris!

[invite3df1c846]

Bon ben tout est nickel ... sauf un tout petit truc c'est que si ta suite est décroissante et qu'elle commence à U0 (qui entre nous est un nombre fini), tu crois vraiment que la limite de Un est + l'infini?

Comme une petite incohérence dirons-nous ^^

Pour la suite (de l'exercice on est bien d'accord), la question 3, c'est seulement une application de ce que tu as trouvé précédemment !!!

Calculé U0, U1, U2... je te laisse toi et ta calculette !! Pour le graphique c'est pas compliqué non plus mais en abscisse, en plus de mettre le nombre de période (1,2,3....n), tu peux aussi mettre le nombre d'années correspondantes (donné dans l'énoncé), ça te facilitera la tâche pour la fin de l'exo!!

[invited0befd3a]

ok d'acc , merci des conseil ^^.
Mais par contre donc pour la limite, je fais : lim (Un) ( quand n tend vers l'infinis) = lim N0 (1/2)(expôsant n)
lim N0 = 0 et lim 1/2(exp n ) = + l'infinis
donc lim (Un) = 0

ai-je encore bon?

[invited0befd3a]

et donc pour U0,U1... j'ai fait U0 = 1/2
U1 = 1/4
U2 = 1/8 et ect ^^ jusqu'a U5 = 1/64

[invite3df1c846]

Non, malheureux la limite de N_0 lorsque n tend vers l'infini est N_0 vu que N_0 est une constante de l'énoncé, elle ne dépend pas de n (elle est tjs constante comme son nom l'indique).

Par contre, il faut que tu saches qu'un nombre inférieur à 1 que l'on élève à une puissance n, lorsque n tend vers l'infini, va tendre vers 0!!!

Tu peux te rendre compte de ça car ici, par exemple



Donc ça revient à chaque fois diviser 1 par 2 !!! donc en divisant n fois 1 par 2, on arrive à un nombre très petit !!!

D'où ta limite de lorsque n tend vers l'infini qui vaut 0 !!!

Et donc comme N_0 est une constante, la limite de ta suite est elle aussi 0 !!

3) La proportion de carbone 14 dans les etres vivants peut etre considérée comme initialement constante et égale à 13.6 DPM/g. Le carbone 14 se désintegre ensuite suivant la relation (1), sa période étant égale à 5 558 ans.

Pour ton dernier post, dans l'énoncé ils te disent que lorsqu'un être est vivant, il a une proportion de 13.6 DPM/g de carbone 14 et que cette proportion est constante tant que cet individu est en vie!! A sa mort, l'organisme n'assimilant plus de carbone, le carbone va se désintégrer selon la relation que tu as trouvé précédemment !! Or, tu voulais N_0!! Et pour l'avoir, il faut seulement considérer que est prit à la mort de cet organisme, donc lorsque vaut 13,6 DPM/g !!!!

[invited0befd3a]

meerci bcp , j'ai réussis à finir l'exos en entier , jte remercie bcp , c'est vrai que le conseil que tu m'a donné pour la graphique s'est avéré tres bien car au moins je n'ai pas eu de probleme pour faire toute la suite .
Encore merci ! ^^