Equation diffèrentielle

[invite14cecfec]

Bonjour,

j'aimerai résoudre cette équa. diff. svp!
y'(t)= -0.2 y(t) +0.4 exp(t)

Les méthodes de mon cours ne s'appliquent pas ici, je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance.
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[Flyingsquirrel]

Salut

Pour résoudre l'équation sans second membre (=équation homogène) , ton cours s'applique. On note les solutions. ("les" car dépend d'une constante d'intégration inconnue, il y a donc une infinité de fonctions qui vérifient cette seule équation)
Il faut ensuite trouver une solution particulière de l'équation complète. Comme le second membre () est une exponentielle de , on va rechercher une solution sous la forme . Il reste à déterminer le coefficient ce qui peut se faire en injectant l'expression de dans .

Avec tout ça on obtient les solutions de l'équation complète qui sont de la forme .

Remarque : si le second membre avait été de la forme , on aurait cherché les solutions particulières sous la forme avec à déterminer.

[inviteec581d0f]

Salut,

y'(t) + 0.2 y(t)= 0.4 exp(t)

tu poses f(t) = 0.4 exp(t)


donc tu as :

y'(t) + 0.2 y(t)= f(t) (1)


1) tu dois trouver une solution particulière g(t) de (1)

2) montre que h(t) = y(t) - g(t) est solution de y'(t) - 0.2 y(t) = 0

3) la solution de (1) est donc de la forme y(t) = g(t) + Ae^(-0.2t)


bon courage


Grillé à point

[invite3df1c846]

Bonjour,

Il est effectivement bizarre d'avoir à résoudre directement une équation de ce type sans en avoir fait précédemment ou sans avoir de questions qui t'aident le long de ton exo.

La technique consiste pour commencer à résoudre l'équation homogène associée c'est-à-dire sans ton second membre 0,4 exp (t)

Donc résoudre y'(t)=(-0,2)y(t), ce que tu dois être capable de faire!! Tu auras donc la solution de l'équation homogène.

Ensuite tu as un second membre (celui que tu as enlevé) de la forme y=B.exp(t) où B est une constante à déterminer.

Tu injectes cette solution dans ton équation initiale, tu trouves la valeur de B pour avoir l'équation de ta solution dite particulière.

La solution de ton équation totale est LA SOMME de ta solution homogène et de ta solution particulière.

Tu peux ensuite vérifier si cette solution correspond bien en la réinjectant dans ton équation de départ!!

Dès que tu as un second membre comme ça qui t'empêche de résoudre ton équation, il faut commencer par résoudre l'équation homogène et trouver la forme de ta solution particulière (ça aurait put être y=At+B avec tes constantes à déterminer).

EDIT : Complètement cramé!!!!
Là au moins, il aura des avis différent sur la question c'est cool !! ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14cecfec]

Ok cool! Merci je vais regarder...
Si bien sûr, y'a un contexte à l'exo!

Ici:
http://forums.futura-sciences.com/thread218978.html

Merci.
Et si vous savez répondre à mon problème ici aussi, ben je vous serai reconnaissant!
http://forums.futura-sciences.com/thread219304.html

[invite14cecfec]

Re!

Alors je pense avoir trouvé quelque chose de potable..."potable" car j'ai un coefficient qui bloque...^^
J'explique:
Donc on part de l'équa. diff. y'(t)= -0.2y(t)+0.4exp(t)

Je cherche une solution particulière g0, et je trouve g0(t)=0.5 exp(t).
Déjà, est-ce que ça c'est juste svp?

Donc y est de la forme y(t)=K*exp(-0.2t)+0.5exp(t)

Or je sais que y(0)=0, donc K= -0.5
donc y est de la forme y(t)=-0.5exp(-0.2t)+0.5exp(t)

Etes-vous Ok avec ça?

Ensuite pour résoudre mon systême diffèrentiel, je sais que x(t)+y(t)=exp(t)
ET mon systême est le suivant:

x'=0.6x+0.8y
y'=0.4x+0.2y
x(0)=1
y(0)=0

Et quand je remplace, je trouve presque ce qu'il faut trouver mais pas tout à fait. Quelqu'un pourrait-il me dire où se cache l'erreur?

MERCI BEAUCOUP!