equation différentielle

[invitef6971f95]

bonjour,
voila je bug sur une question d'un exo
le sujet c'est "on admet le résultat suivant qui pourra etre utilisé g fonction dérivable deux fois sur R.
"g''(x)=0 equivaut à dire qu'il existe 2 réels a et b tels que g(x)=ax+b pour tout réel x."
on note (E) l'équation différentielle: y''-y'+1/4y=0
1 soit f1 la fonction définie sur R par f1(x)=2xe^x/2. montrer que f1 est solution de (E).
ça c'est bon je l'ai déja fait
mais c'est à partir de la 2eme question que je bug :
2a soit f une solution de (E) definie sur R. Soit g une fonction définie sur R par g(x)=f(x)e^-x/2. montrer que pour tout réel x, g''(x)=0

là j'avoue que j'ai du mal

si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance
-----

[bubulle_01]

Salut
Tu connais l'expression de g(x) non ?
Tu cherches à prouver que sa dérivée seconde est nulle non ?
Ne vois-tu pas comment faire ?

[invitef6971f95]

oui d'accord je peut calculer sa dérivé mais je ne dois pas me servir de g(x)=f(x)e-x/2

[bubulle_01]

Et pourquoi donc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef6971f95]

oui d'accord je peut calculer sa dérivé mais je ne dois pas me servir de g(x)=f(x)e-x/2

ah non ok merci mais en faite j'ai une autre question c'est on a g''(x)=0 montrer qu'il existe alors une fonction f solution de (E) telle que g(x)=f(x)e^-x/2.
et puisen déduire que les solution de E sont derivable 2 fois .
mais en faite je vois pas bien le rapport entre g et (E)

[bubulle_01]

En fait, tu considères une fonction f solution de (E).
Tu peux déja en déduire des relations entre sa dérivée première, seconde et elle même.
De plus, tu introduis une fonction g, qui dépend de f.
En montrant que g" est nulle, d'après le résultat que tu admets, g s'écrit d'une certaine forme.
Mais si tu connais g (qui dépend de f), alors tu peux trouver f (car c'est une relation de degré 1).

[invitef6971f95]

ah ok merci beaucoup