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incompréhension d'énoncé distance d'un point à une droite



  1. #1
    Jess921

    incompréhension d'énoncé distance d'un point à une droite


    ------

    bonjour, dans un exercice d'énoncé, on m dit on désigne par d(x) la distance du point H à la droite (BM) ( celle-si sera assimilée à la tangente du cercle au point B lorsque M sera confondu avec B).

    Je ne comprend pas la notion de distance entre un point et une droite constitué d'ailleurs d'un point M variable ! Pouvez-vous m'expliquer ?

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : incompréhension d'énoncé

    La définition de la distance d'un point M à une droite d est la plus distance MN possible entre ce point M et un point N de cette droite d.
    En pratique, on projette M sur la droite en P la distance entre M et D est égal à MP.
    Exemple le plus courant, si ABC est un triangle et si on prend [BC] comme base ce que l'on appelle couramment (et à tort, car la hauteur est une droite, mais le contexte permet de s'en sortir) la hauteur du triangle est la distance de A à (BC).

    Le point M étant variable la droite (BM) est variable, le projeté de H sur (BM), que l'on notera H', est variable et la distance de H à (BM) HH' est variable.

  4. #3
    Jess921

    Re : incompréhension d'énoncé

    merci pour votre réponse mais maintenant, j'ai du mal à résoudre l'exercice.

    On me dit que cette distance d(x) = 1/4(8-x)racine carrée de (2x) et on me demande d'étudier les variations : j'ai trouvé croissante sur [0;(8/3)] et décroissante sur [(8/3);8] en étudiant le signe de la dérivée que j'ai trouvé : d'(x) = (-3x+8)/(4racine carrée(2x))

    sachant que le début de l'énonce que je n'ai pas encore écrit est : donc AB=8 on a le demi-cercle de diamètre [AB]. M un point variable. H le projeté orthogonal de m sur [AB] et AH=x.

    et on me dit déduire des variations de d(x) la valeur maximale de l'aire du triangle AMH et la position du point M dans ce cas.

    je ne sais pas si c'est utile mais on a montré auparavant que AM²=8x.

    pouvez-vous m'indiquer une piste svp ?

  5. #4
    Jess921

    Re : incompréhension d'énoncé

    pouvez-vous m'adider svp ? est-ce que déjà mon calcul de dérivée est bon ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    homotopie

    Re : incompréhension d'énoncé

    Ton calcul de dérivée est bon, tu en déduis convenablement les variations de d, tu sais donc pour quelle valeur de x d est maximale et tu peux calculer ce maximum.

  8. #6
    Jess921

    Re : incompréhension d'énoncé

    oui mais je ne vois pas comment le maximum de d peut m'aider à trouver le maximum de l'aire du triangle ??? il y a une relation entre les 2 ?

  9. Publicité
  10. #7
    Jess921

    Re : incompréhension d'énoncé

    je ne vois décidément aucune relation ! pourquoi me demande-t-on d'étudier cette focntion,j'en ai aucune idée ?


    pouvez vous me l'indiquer ?

  11. #8
    homotopie

    Re : incompréhension d'énoncé

    Citation Envoyé par Jess921 Voir le message
    oui mais je ne vois pas comment le maximum de d peut m'aider à trouver le maximum de l'aire du triangle ??? il y a une relation entre les 2 ?
    De ce que j'ai compris
    A, B deux points quelconques tels que AB=8
    H est sur (AB) et est le projeté d'un point variable M
    AH=x
    AM²=8x
    Mais où est M ?

  12. #9
    Jess921

    Re : incompréhension d'énoncé distance d'un point à une droite

    a oui en effet, j'ai oublié cette précision M est sur le demi cercle de diamètreAB]

  13. #10
    Jess921

    Re : incompréhension d'énoncé distance d'un point à une droite

    s'il vous plait vous pouvez m'aider, je ne vois toujours pas la relation ?

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