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vecteurs et distance d'un point à une droite



  1. #1
    Mary_ox

    vecteurs et distance d'un point à une droite


    ------

    Alors voilà j'ai un DM de maths à faire et j'ai un petit problème avec un des exercices ^^'

    Voici l'énoncé ( j'ai mis en gras les vecteurs) :

    Le point A et le vecteur n non nul étant donnés, on désigne par D la droite passant par A et de vecteur normal n.
    Soit M un point quelconque du plan et H son projeté orthogonal sur D.

    1/ Justifier que (vecteur)HM est le projeté orthogonal de AM sur n.

    2/ En déduire que MH= ( AM.n ) / ( n ) (distance de M à D)

    J'ai réussi à répondre à la première question mais pour la deuxième...

    Si quelqu'un pouvai m'aider en me disant les démarches à faire ce serait sympas =D

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : vecteurs et distance d'un point à une droite

    Salut

    Si on note un vecteur normal à D tel que , peux-tu exprimer HM en fonction de et ? Ensuite, il te suffira de fabriquer à partir de .

  4. #3
    Mary_ox

    Re : vecteurs et distance d'un point à une droite

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut

    Si on note un vecteur normal à D tel que , peux-tu exprimer HM en fonction de et ? Ensuite, il te suffira de fabriquer à partir de .
    Je ne comprend pas ce que tu veux dire...
    un vecteur normal à D ?
    Mais si j'ai bien compris mon énoncé est déjà un vecteur normal à D...
    Dsl mais je ne comprend pas à quoi ça sert =S

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : vecteurs et distance d'un point à une droite

    Oui mais n'est pas normé. (sa norme ne vaut pas 1)

    On va faire autrement : Que vaut ? (c'est plus simple comme ça d'ailleurs )

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Mary_ox

    Re : vecteurs et distance d'un point à une droite

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Oui mais n'est pas normé. (sa norme ne vaut pas 1)

    On va faire autrement : Que vaut ? (c'est plus simple comme ça d'ailleurs )
    Comme HM est le projeté orthogonal de AM sur je pense qu'on peut dire que = .
    Mais comme HM et n sont colinéaires
    . = HM x n

    c'est ça?

  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : vecteurs et distance d'un point à une droite

    Oui, c'est ça : et tu n'as plus qu'à diviser des deux côtés par la norme de pour obtenir le résultat de l'énoncé.

    EDIT : Dans ton énoncé, il n'y a pas de valeur absolue autour de ? Parce que selon le sens des vecteurs, le signe du produit scalaire change.
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 08/03/2008 à 16h16.

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  10. #7
    Mary_ox

    Re : vecteurs et distance d'un point à une droite

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Oui, c'est ça : et tu n'as plus qu'à diviser des deux côtés par la norme de pour obtenir le résultat de l'énoncé.

    EDIT : Dans ton énoncé, il n'y a pas de valeur absolue autour de ? Parce que selon le sens des vecteurs, le signe du produit scalaire change.

    Oui dans l'énoncé il y a la valeur absolue autour de ^^'

    merci beaucoup pour cette aide

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