vecteurs et distance d'un point à une droite

[invite233bcfcf]

Alors voilà j'ai un DM de maths à faire et j'ai un petit problème avec un des exercices ^^'

Voici l'énoncé ( j'ai mis en gras les vecteurs) :

Le point A et le vecteur n non nul étant donnés, on désigne par D la droite passant par A et de vecteur normal n.
Soit M un point quelconque du plan et H son projeté orthogonal sur D.

1/ Justifier que (vecteur)HM est le projeté orthogonal de AM sur n.

2/ En déduire que MH= ( AM.n ) / ( n ) (distance de M à D)

J'ai réussi à répondre à la première question mais pour la deuxième...

Si quelqu'un pouvai m'aider en me disant les démarches à faire ce serait sympas =D

Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut

Si on note un vecteur normal à D tel que , peux-tu exprimer HM en fonction de et ? Ensuite, il te suffira de fabriquer à partir de .

[invite233bcfcf]

Salut

Si on note un vecteur normal à D tel que , peux-tu exprimer HM en fonction de et ? Ensuite, il te suffira de fabriquer à partir de .

Je ne comprend pas ce que tu veux dire...
un vecteur normal à D ?
Mais si j'ai bien compris mon énoncé est déjà un vecteur normal à D...
Dsl mais je ne comprend pas à quoi ça sert =S

[Flyingsquirrel]

Oui mais n'est pas normé. (sa norme ne vaut pas 1)

On va faire autrement : Que vaut ? (c'est plus simple comme ça d'ailleurs )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite233bcfcf]

Oui mais n'est pas normé. (sa norme ne vaut pas 1)

On va faire autrement : Que vaut ? (c'est plus simple comme ça d'ailleurs )

Comme HM est le projeté orthogonal de AM sur je pense qu'on peut dire que = .
Mais comme HM et n sont colinéaires
. = HM x n

c'est ça?

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est ça : et tu n'as plus qu'à diviser des deux côtés par la norme de pour obtenir le résultat de l'énoncé.

EDIT : Dans ton énoncé, il n'y a pas de valeur absolue autour de ? Parce que selon le sens des vecteurs, le signe du produit scalaire change.

[invite233bcfcf]

Oui, c'est ça : et tu n'as plus qu'à diviser des deux côtés par la norme de pour obtenir le résultat de l'énoncé.

EDIT : Dans ton énoncé, il n'y a pas de valeur absolue autour de ? Parce que selon le sens des vecteurs, le signe du produit scalaire change.

Oui dans l'énoncé il y a la valeur absolue autour de ^^'

merci beaucoup pour cette aide