Deux questions de TS (limite programme?)

[inviteea5db5e2]

Bonjour,

J'ai posé ces deux questions à mon prof de maths et il ne m'a pas répondu. La première liée aux exponentielles et aux logarithmes népériens : je voulais savoir comment résoudre et un équation de la forme :

ou encore

Je vois bien que ces équations n'admettent de solutions que si a est supérieur à e et si b est inférieur à 1/e mais je ne vois pas comment les résoudre.

Seconde question. En calculant une intégrale on aboutit à ln 2 + une fraction et donc le prof nous dit, on peut pas simplifier davantage... et là par pur esprit de contradiction je lui dis "M. on sait pas si ln 2 n'est pas un rationnel." Il me dit que ce n'en est pas un et je lui ai demandé comment on le montrait. " Par l'absurde !" qu'il dit ! . Je voulais savoir comment commencer. Il m'a répondu : "Oh je sais pas moi... Débrouille-toi.". Donc si quelqu'un a une idée...

Merci de de vos réponses.
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[invite1228b4d5]

Salut

pour ta premiere question, j'aurai tendance à mettre sous forme d'une fonction (avec un =0)
ensuite, je ferai une étude de cette fonction pour voir les solutions ...

Pour démontrer par l'absurde, tu par de la proposition fausse (que tu pense fausse) ici, tu pose Ln2 rationnel et tu essaye de trouver une contradiction.

[invitea250c65c]

Salut !

Pour ta première question je ne crois pas qu'on puisse résoudre ca de manière générale en TS, mais voici un petit lien : http://www.maths-express.com/bacs/20...ngersS2007.pdf , voir exercice 4. On a eut l'exercice 4 au bac blanc (c'est un sujet de bac) il y a peu de temps et c'est assez interessant. Mais on n'obtient pas une valeur exacte ... .
Je crois qu'il y a moyen de résoudre ca avec une fonction qu'on verra l'année prochaine ou dans deux ans mais j'en ai juste entendu parler je n'en sais pas plus.
Si quelqu'un a une solution qui ne sort pas trop du programme (enfin sinon tant pis mais bon autant faire avec ce qu'on a) je suis aussi interessé

A+

[invite1237a629]

Salut,

Quand on a des équations avec x et ln, ou x et exp, on dit généralement qu'il n'y a pas de "solution analytique" (si je me souviens bien).

Tu peux démontrer qu'il y a des solutions, mais pas trouver la valeur (ou alors valeur approchée)

Suis pas trop sûre de ce que je dis, mais il me semblait avoir lu ça


(il a l'air sympa ton prof dis-moi ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

ou encore

Je vois bien que ces équations n'admettent de solutions que si a est supérieur à e et si b est inférieur à 1/e mais je ne vois pas comment les résoudre.

On peut les résoudre en utilisant les bijections réciproques de et de sur des intervalles bien choisis.
Ces bijections réciproques ne peuvent pas s'exprimer explicitement à l'aide des fonctions élémentaires (fractions rationnelles, radicaux, logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques...), mais le démontrer demande de faire appel à des outils très puissants, de niveau M1 ou M2.

"M. on sait pas si ln 2 n'est pas un rationnel." Il me dit que ce n'en est pas un et je lui ai demandé comment on le montrait. " Par l'absurde !" qu'il dit ! .

Là aussi c'est un peu délicat au niveau TS, mais la preuve est compréhensible.

La question est posée ici http://abdellah.bechata.free.fr/tele..._polynomes.pdf
et résolue ici http://abdellah.bechata.free.fr/tele..._polynomes.pdf