DM sur le Nombre D'or

[invite338cd658]

Je dois rendre ce mardi un DM sur le nombre d'or, plus précisément sur le rectangle d'or.
Je vous réécrit l'énoncé du problème:
Rectangle d'or:
On dit qu'un rectangle est un rectangle d'or lorsque sa longueur L et sa largeur l sont telles que:
(L-l)/l = l/L L supérieur à 0 et l supérieur à 0
a) Montrer que dans un rectangle d'or la largeur l et la longueur L sont liées par la relation:

L² -Ll - l² = 0

b) En déduire que le quotient L/l est solution de l'équation :

x²- x - 1 = 0

On appelle phi ce quotient.

c) Développer, réduire et ordonner l'expression :

(x- 1/2)² - 1/4 -1

d)En déduire que l'équation x² - x - 1 = 0 a les mêmes solutions que léquation :

(x-1/2)² = 5/4

Résoudre cette équation, en déduire phi ( phi supérieur à 0)

J'espère que vous pouvez m'aider et je vous en serais reconnaissante.
Merci
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[invite727dc7fd]

Où es-tu bloqué plus précisément?

[invite35452583]

Camille 5130, il serait bienvenue de ta part :
i) d'expliquer ce que tu a déjà fait ;
ii) de chercher sur ce forum : le nombre d'or est un classique tu trouveras de nombreux fils qui lui sont consacrés ;
iii) de poster dans la bonne rubrique

Pour la modération

Homotopie

[invite338cd658]

Je suis bloquée aux questions a et b.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Hello,

Qu'as-tu essayé de faire pour la question a) ?

As-tu compris l'énoncé ?

[invite1237a629]

Salut !

a) Montrer que dans un rectangle d'or la largeur l et la longueur L sont liées par la relation:
L² -Ll - l² = 0

Tu n'as pas à t'inquiéter, généralement les premières questions sont là pour t'introduire au problème.

Regarde l'énoncé :

(L-l)/l = l/L

Peux-tu te débrouiller pour arriver de cette relation à celle qu'on te demande ?

[invite338cd658]

Merci je viens de comprendre la question a mais la question b je bloque toujours.

[invite727dc7fd]

A partir de l'équation que tu viens de trouver, L² -Ll - l² = 0, il faut que tu essaies de faire apparaître le rapport (L/l).
Indice (je ne peux pas faire plus sans donner la réponse!) : il faut diviser par quelque chose...

[invite338cd658]

Désolé je vois toujours pas mais merci pour votre aide.

[invite727dc7fd]

A partir de L² -Ll - l² = 0
tu cherches à faire apparaître le rapport L/l.

Si on divise par l², ça donne
(L/l)²-L/l-1=0

Donc le rapport L/l est solution de d'équation
x²-x-1=0

Ça s'éclaire?

[invite338cd658]

Oui, merci beaucoup !!

[Gwyddon]

Hello,

Retiens bien ce qu'a présenté Phoenix, ça pourra te servir sans doute pour d'autres exercices