Matrice Dm Probleme

[inviteb6730874]

Bonjour, Voila je séche sur un DM de maths concernant les matrices si quelqu'un pourrait m'aider ...

Dans une région supposée démographiquement stable, on compte 100 milliers d'habitants qui se déplacent pour se rendre à leur travail.
Au 1er janvier 2007 on considère que 50 000 personnes n'utilisent que leur voiture pour leurs déplacements ; 40 000 personnes n'utilisent que les transports en commun pour leurs déplacements ; les autres personnes utilisant un autre moyen de transport (vélo, roller etc...).

Une étude statistique réalisée les mois précédents a permis d'établir que d'un mois sur l'autre :
* parmi les personnes qui utilisent la voiture 30% optent pour les transports en commun et 60% continuent à utiliser leur voiture ;
* parmi les personnes qui utilisent les transports en commun 20% changent pour utiliser leur voiture et 10% changent pour un autre moyen de transport.
* parmi les personnes qui utilisent un autre moyen de transport 20% optent pour la voiture et 40% pour les transports en commun.

On considère que les résultats de cette étude sont valables pour les deux années suivantes.

On note
pn=(vn)
(cn)
(an)
(bien sur au lieu des 3 parentheses qui sont de chaques cotés il n'y en a qu'une)
le vecteur colonne où vn est le nombre de personnes qui utilisent leur voiture, cn le nombre de personnes qui utilisent les transports en commun et an le nombre de personnes qui utilisent un autre moyen de transport n mois après le 1er janvier 2007.



1. Exprimer v1, c1 et a1 en fonction de v0, c0, a0. En déduire la matrice M telle que p1=M×p0 où
M = 1/10 (6 2 2)
(3 7 4)
(1 1 4)
( pareil au lieu des 3 parentheses qui sont de chaques cotés il n'y en a qu'une)


2. Exprimer à l'aide de M, la matrice N telle que p3=N×p0. Donner le nombre de personnes qui utilisent respectivement, la voiture, les transports en commun ou un autre moyen de transport le 1er avril 2007.

3. En admettant que pn=Mn×p0, donner une estimation du nombre de personnes, arrondi à la centaine près, qui utiliseront respectivement, la voiture, les transports en commun ou un autre moyen de transport deux ans après le 1er janvier 2007.

.............................. .............................
quelques réponses :
p0= (50 000)
(40 000)
(10 000)
p1= (40 000)
(47 000)
(13 000)
p2= (36 000)
(50 100)
(13 900)
p3= (34 400)
(51 430)
(14 170)

C'est tout ce que j'arrive à trouver...
Si quelqu'un peut m'apporter ses propres explications/réponses se serait vraiment très aimable de sa part
Merci
-----

[invite35452583]

Ce qui est fait est bien fait.
2 ans plus tard=24 mois plus tard, il faut calculer M²⁴ (à ce niveau de préférence avec une machine).

Sinon tu es sûr que ce sont des mathématiques du collège et lycée ? Je connais pas tous les programmes mais ça fait longtemps que je n'ai pas vu des matrices 3x3 avant le Bac.

EDIT : mieux vaut éviter les termes du type "urgent", personnellement ça m'a fait repousser mon intervention de quelques heures. Ce genre de terme laisse une impression de "on appuie sur la sonnette" pour faire se dépêcher les intervenants ce qui n'a pas lieu d'être sur ce forum.

[inviteb6730874]

desolé pour le urgent
et merci pour l'explication

[inviteb6730874]

j'arrive pas à calculer, meme avec l'aide de ma calculatrice :
(0.6 0.2 0.2) ^24 ..........(50 000)
(0.3 0.7 0.4)...........X.....(40 000)
(0.1 0.1 0.4)..................(10 000)

Meci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

avec une précision largement suffisante pour ton problème.
Je pense que (Mⁿ) tend vers cette matrice, ça reste à vérifier rigoureusement mais là j'ai un peu la flemme (les calculs sont assez rasoirs à faire).

Il faudrait quand même apprendre à manipuler les matrices avec ta calculatrice.