Probleme de matrice nulle

[invited343d3bb]

Bonsoir a tous le monde


Jme pose une question depuis hier qui me travaill particulierement


Si je vous dis:

...( 3 )....( 0 )
W( -1) =( 0 )
.. ( 0).....( 0 )


Vous pouvez me dire si W est inversible ou non <??


Merci par avance
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[invitea0db811c]

Bonjour,

à priori cela revient à dire que l'aplication linéaire associée à W n'a pas son noyau réduit au singleton zéro (car le vecteur colonne (3,-1,0) y est ), et donc qu'elle n'est pas injective => W n'est pas inversible ^^

Bon tout cela si bien sur W est une matrice carré d'ordre 3

[invite6f25a1fe]

tout à fait.
On peut dire qu'une matrice A est non inversible si et seulement si il existe un vecteur X non nul tel que AX=0.
Si tu as vu la réduction et le spectre des matrices, cette définition revient à dire que :
Une matrice A est non-inversible si et seulement si 0 appartient au spectre de A (ce qui est équivalent à la définition que j'ai donné au dessus ainsi qu'à det(A)=0 ! )