soit S l'ensemble des suites U telles que il existe un unique polynome Pt appartenant à IRp[X] (polynomes de degré inférieur ou égal à p) tel que pour tout n appartenant à IN, Un+1= a*Un + Pt(n) (avec a≠1)
soit f l'application linéaire (je l'ai démontré) de S dans IRp[X] définie par f(U)= Pt
il me faut trouver le noyau de f
PS: il n'y a aucune erreur dans les notations (il s'agit bien d'un "n" et d'un "p" différents!)
En cherchant, je trouve que U appartient à ker(f) ssi pour tt n appartenant à IN, f(U)= le polynome nul (jusque là, tt le monde est d'accord); appelons N le polynome nul;
cela qui équivaut à: pour tt n appartenant à IN, Un+1=a*Un + N(n);
or, pour tt n appartenant à IN, N(n)=0;
donc, Un+1=a*Un
donc le noyau est l'ensemble des suites géométriques de raison a≠1
=> ce qui est totalement faux puisque l'ensemble des suites géométriques n'est pas un espace vectoriel (nous l'avons démontré en cours); or, ker(f) doit tjrs être un sous espace vectoriel de S (l'ensemble de départ)
je bloque totalement; merci d'avance pour votre aide
De l'aide SVP!!!
