[1°S] Vrai ou faux (cosinus, sinus)

[invite166c4128]

Bonjour,
Voilà mon problème : il faut dire si les affirmations suivantes sont fausses. Je n'arrive pas trouver les démonstrations et contre-exemples car j'ai des problèmes sur ce chapitre du programme. Voici les affirmations :

1) L'équation cos2x=2cos²x n'a pas de solution

2) L'équation sin2x=2sinx est équivalente à cos x = 1

3) La fonction f définie sur R par :
f(x)=cos²x+cos²(x+(2pi/3))+cos²(x+(4pi/3)) est une fonction constante
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[pat7111]

1) L'équation cos2x=2cos²x n'a pas de solution

Essaye d'ecrire cos(2x) en fonction de cos(x) pour x quelconque

2) L'équation sin2x=2sinx est équivalente à cos x = 1

Pareil pour sin(2x)

3) La fonction f définie sur R par :
f(x)=cos²x+cos²(x+(2pi/3))+cos²(x+(4pi/3)) est une fonction constante

Developpe tout cela avec les relations du genre cos(a+b) = ...
Regarde aussi les relation entre les grandeurs trigo pour et

[invite166c4128]

Donc,
1) cos2x=1-sin²a
2cos²x=2-2sin²a
On obtient : 1-2sin²a=2-2sin²a <=> -2sin²a+2sin²a=2-1
Du coup l'affirmation est fausse

2) J'ai pensé utiliser cette formule : sin2x=2(sinx)(cosx) ?

3) En appliquant les formules cos(a+b)=..., au final, on a une fonction qui n'est pas constante.
L'affirmation est fausse

Est-ce que j'ai juste ???????

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Donc,
1) cos2x=1-sin²a
2cos²x=2-2sin²a
On obtient : 1-2sin²a=2-2sin²a <=> -2sin²a+2sin²a=2-1
Du coup l'affirmation est fausse

As-tu lu ce qu'a proposé pat7111 ?

2) J'ai pensé utiliser cette formule : sin2x=2(sinx)(cosx) ?

Oui, donc qu'en déduis-tu ?

3) En appliquant les formules cos(a+b)=..., au final, on a une fonction qui n'est pas constante.
L'affirmation est fausse

Peux-tu détailler les calculs, stp ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite166c4128]

1) pat7111 m'a dit d'exprimer cos2x en fonction de cosx, mais je n'aie trouver aucune formule qui me permettait d'arriver à cette expression

2) J'en déduit que l'affirmation est fausse car cosx=(2sinx)/(sin2x)

3) Les calculs :
cos(x+(2pi/3))=(-cosx-racine(3).sinx)/(2)
cos(x+(4pi/3))=(-cosx+racine(3).sinx)/(2)
Je met tout au carré.....
A la fin, f(x)=(3cos²x+3sin²x)/2
Cette fonction n'est pas constante.....

[pat7111]

1) cos2x=1-sin²a
2cos²x=2-2sin²a
On obtient : 1-2sin²a=2-2sin²a <=> -2sin²a+2sin²a=2-1
Du coup l'affirmation est fausse

Ca me parait complique... Je ne vois pas pourquoi tu introduis une autre variable



Donc s'il existait un x solution de , cela impliquerait que 1=0 donc il n'en existe pas.

2) J'ai pensé utiliser cette formule : sin2x=2(sinx)(cosx) ?

oui

3) En appliquant les formules cos(a+b)=..., au final, on a une fonction qui n'est pas constante.
L'affirmation est fausse

Tous calculs faits et modulo mes eventuelles erreurs, je trouve donc ce n'est effectivement pas constant. A la reflexion, on s'est peut-etre embete pour rien... En choisisant deux valeurs de x, on doit facilement trouver trouver que ce n'est pas constant

[invite166c4128]

Merci de m'avoir aider.............

[invite57a1e779]

Tous calculs faits et modulo mes eventuelles erreurs, je trouve donc ce n'est effectivement pas constant

Et si ??

[pat7111]

Et si ??

Oups en effet... j'en ai le rouge au front...

[Duke Alchemist]

Re-

2) J'en déduit que l'affirmation est fausse car cosx=(2sinx)/(sin2x)

2 sinx cosx = 2 sinx donc ... pour x non nul, sinon simplification impossible par conséquent cosx ne peut être égal à 1...
Elle est subtile celle-là

3) Les calculs :
cos(x+(2pi/3))=(-cosx-racine(3).sinx)/(2)
cos(x+(4pi/3))=(-cosx+racine(3).sinx)/(2)
Je met tout au carré.....
A la fin, f(x)=(3cos²x+3sin²x)/2
Cette fonction n'est pas constante.....

Mais cos²x + sin²x = 1, non ? donc ta fonction est une constante...

Duke.

[invite57a1e779]

Re-

2) J'en déduit que l'affirmation est fausse car cosx=(2sinx)/(sin2x)

2 sinx cosx = 2 sinx donc ... pour x non nul, sinon simplification impossible par conséquent cosx ne peut être égal à 1...
Elle est subtile celle-là

C'est très joli, car la réponse apportée était correcte, bien que l'argument invoqué ne puisse être utilisé.

Sinon il n'y a rien de subtil là-dedans, la considération de fournit immédiatement le résultat.

[invite166c4128]

Rebonjour, c'est toujours moi mais c'est parce que depuis 3 jours, j'essaie de passer de cette écriture f(x)=cos²x+cos²(x+(2pi/3))+cos²(x+(4pi/3)) à
f(x)=cos²x(1+2cos(4pi/3))+2sin²(2pi/3)

Merci

[invite166c4128]

nan en fait c'est bon