Petit calcul d'arguments/modules

[invite5f6371c9]

Bonjour à tous.
J'ai hésité quant au choix de la section dans laquelle poster.
Je pense que celle-ci est, sinon la bonne, satisfaisante.

J'ai quelques petits problèmes quant à un calcul de module et d'argument. Voici le problème, et mes solutions (manifestement erronnées) :

L'amplitude complexe d'un oscillateur harmonique à la pulsation est donnée par :



avec a, et f constantes

1- Déterminer le module et l'argument de A en fonction de
2- Que vaut l'argument de A quand =0, et ?
3- Que vaut le module de A au maximum lorque f est petit devant 1?


1- Mon idée était de décomposer A en deux nombres :




pour mettre tout ça sous forme exponentielle et avoir :





et ainsi poser

ce qui donne :



et


2- ce qui me donne :

(je me dis: pourquoi pas)

(bizarre...)

(pourquoi pas...)


3- ce qui achève de me convaincre, c'est que je ne comprends pas le sens de cette dernière question, au vu de mes résultats... ( est variable...)



note: vous aurez surement compris qu'il s'agit en réalité d'un exercice de physique, je m'excuse donc par avance auprès des puristes matheux pour d'eventuels manques de rigueur mathématique... (limites, domaines de def etc...)

merci d'avance pour vos réponses
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[invite720ac287]

Bonjour Staind

Ton problème réside bien dans le calcul d'un argument de d'un modules.
Prenons 2 exemples:
A=a/b où a et b sont des réels
B=c/(a+ib) où a, b , c sont des réels et i est un complexe (cad i²=-1)

pour calculer le module (c'est le calcul qui me semble le plus facile à faire)


- A c'est un nombre réel donc son module c'est la/bl cad a/b si a et b sont positifs
- B est un nombre complexe. donc son module est lBl= c/((a^2+b^2)^1/2)

pour calculer l'argument:

- A est un nombre réel donc son argument vaut arg(A)=arg(a/b)=0
- B est un nombre complexe. Pour calculer son argument il existe plusieurs méthode donc une des méthodes c'est de le mettre sous la forme exponentielle. Et l'angle que tu trouveras sous forme exponentielle, c'est son argument. Si on a B= D x exp(i x R) alors son argument c'est R.

Voilà pour ce qui des explications.

Revois tous tes calculs car ils ne sont pas tous corrects.
Je reste à ta disposition pour toutes questions.
Blinki974

[invite5f6371c9]

Merci pour ta réponse, blinki974

mais je ne comprends toujours pas mon erreur.
je vais essayer de préciser mon raisonnement :

B=c/(a+ib) où a, b , c sont des réels et i est un complexe
- B est un nombre complexe. donc son module est lBl= c/((a^2+b^2)^1/2)

comme ça me gêne un peu, j'ai décomposé en deux nombres. Un réel c, et un complexe a+ib
cependant, mon complexe reste B

donc pour calculer le module de B, je le décompose en
avec

puisque (avec R l'argument)


en effet, dans mon précédent message j'ai oublié le signe " - " dans l'expression de l'argument; mais je ne suis pas sûr que celà change grand chose...

[invite5f6371c9]

quelqu'un peut-il me donner un tout petit indice ?

[A voir en vidéo sur Futura]