Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

[Seirios]

Alors c'est bien ce que j'avais compris, et j'avais essayé d'y répondre au message #23, mais je vais essayer d'être plus clair :

D'après ce que tu penses, et tu as bien raison, si tu prends le nombre dérivée en un point a d'abscisse strictement positif (c'est-à-dire ), alors tu devrais obtenir un nombre positif. Sur cela on est d'accord.

Cherchons donc le nombre dérivé, en ne considérant tout d'abord pas le signe de h : , qui devrait être positif.

Puisque h tend vers zéro, qu'il soit négatif ou positif, , d'où .

On a donc .

Soit finalement . Donc que h soit négatif ou positif, la fraction, et donc le coefficient directeur de la droite, restera positif.

Donc si h<0 alors a>a+h donc le coefficient directeur est donc nécessairement : \frac{f(a)-f(a+h)}{-h}

Mais dans ce cas, effectivement h<0 implique a>a+h et donc f(a)>f(a+h) (pour a strictement positif bien sûr). Donc f(a+h)-f(a) sera négatif, mais le coefficient directeur se présentera alors comme un quotient de deux termes négatifs, qui deviendra positif.

Cependant, ta formule du coefficient directeur n'est pas fausse, tu as simplement multiplié le numérateur et le dénominateur par -1, ce qui reste équivalent...
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[invite57a1e779]

Donc si h<0 alors a>a+h donc le coefficient directeur est donc nécessairement :

Et où est le problème ??!!

Pour la valeur absolue en 0, ton taux d'accroissement vaut
– si : ;
– si : .
Donc ce taux d'accroissement n'a pas de limite lorsqud tend vers 0, et la valeur absolue n'est pas dérivable à l'origine.

[invite0c5534f5]

Cependant, ta formule du coefficient directeur n'est pas fausse, tu as simplement multiplié le numérateur et le dénominateur par -1, ce qui reste équivalent...

AAaahhh enfin, merci!
Je l'avais pas remarqué

Cependant, comme le fait God's Breath, quand on prend h négatif, généralement on utilise ou on garde ? (même si ça revient au même.)

[Seirios]

Cela revient au même, mais j'utilise toujours .

[invitedba9c262]

J'ai pas très bien compris ... =S

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Sois un peu plus précise...
Quelle étape ? Quelle version t'échappe ?...

Duke.

[invitedba9c262]

Eh, bien voilà mon énoncé :

Etudier dérivabilité de la fonction valeur abslue en 0 ( séparez h>0 et h<0) (f(x)=|x|, a=0).

J'ai mis :

_h>0 :

f(a+h)-f(a)/h = |0+h|-f(0)/h
= 0+h0/h
= h/h=1.

_h<0 :

f(0+h)-f(0)/h = |0+h|-|0|/h
= -h-0/h
= -h/h = -1.

Mais là, je bloque, je ne sais pas quoi dire, on plus je n'arrive pas à trouver le lien avec tous vos commentaires.

Alors j'aimerai déjà savoir pourquoi faut-il séparer h>0 de h<0 au lieu de faire directement le calcul, et surtout ce que je met après

[Bruno]

Eh, bien voilà mon énoncé :

Etudier dérivabilité de la fonction valeur abslue en 0 ( séparez h>0 et h<0) (f(x)=|x|, a=0).

J'ai mis :

_h>0 :

f(a+h)-f(a)/h = |0+h|-f(0)/h
= 0+h0/h
= h/h=1.

_h<0 :

f(0+h)-f(0)/h = |0+h|-|0|/h
= -h-0/h
= -h/h = -1.

Mais là, je bloque, je ne sais pas quoi dire, on plus je n'arrive pas à trouver le lien avec tous vos commentaires.

Alors j'aimerai déjà savoir pourquoi faut-il séparer h>0 de h<0 au lieu de faire directement le calcul, et surtout ce que je met après

Petit rappel :

est dérivable en ssi : existe dans (avec x=a exclu).

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Mais là, je bloque, je ne sais pas quoi dire, on plus je n'arrive pas à trouver le lien avec tous vos commentaires.

Alors j'aimerai déjà savoir pourquoi faut-il séparer h>0 de h<0 au lieu de faire directement le calcul, et surtout ce que je met après

Tu constates que le nombre dérivé à gauche de 0 et celui à droite de 0 ne sont pas les mêmes donc ta fonction n'est pas dérivable en ce point.

Duke.

[invitedba9c262]

Ok, donc j'ai mis pour conclure qu'ainsi, il n'existe pas de limites duotient f(0+h)-f(0)/h quand h->0 : donc la valeur absolue n'est pas dérivable en 0 .

Merci !