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Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...



  1. #1
    neokiller007

    Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...


    ------

    Salut,


    1er cas: a>0 (h est par définition positif)
    Donc:

    2ème cas: a<0
    Donc:

    3ème cas a=0
    il est où le problème?

    Merci.

    -----

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Bonsoir.

    Cela vient peut-être du fait que pour qu'une fonction soit dérivable en un point, il faut que la limite à gauche soit égale à la limite à droite de ce point... Et ce n'est pas le cas, comme tu le montres si bien

    Duke.

  4. #3
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Oui, mais là je n'ai pas fait les limites, j'ai appliqué la définition du nombre dérivé...

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Salut
    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    3ème cas a=0
    il est où le problème?
    Tu supposes que est positif alors qu'il peut aussi être négatif.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Ben nan, par définition h étant une "longueure".
    On pourrait effectivement prendre h négatif mais ce serait pas très intelligent et ça inverserait tout donc ça reviendrait au même.

  8. #6
    bambalam

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Ben nan, par définition h étant une "longueure".
    Non, c'est une valeur algébrique, qui peut être positive comme négative.
    Comme quand, pour l'élongation ou la compression d'un ressort, on dit que la longueur l est égale à l0+x (avec l0 longueur à vide) : si le ressort est étiré, l est plus grand que la longueur à vide, donc x est positif.
    Par contre, si le ressort est compressé, l est plus petit que la longueur à vide, et donc x est négatif.

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  10. #7
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Mon message comportait deux phrases.


    De plus je peux très bien poser h>0

  11. #8
    bambalam

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Mon message comportait deux phrases.
    Heu, sans agressivité, ça marche aussi

    Citation Envoyé par neokiller
    De plus je peux très bien poser h>0
    Et dans ce cas, le raisonnement est faux puisque dans la formule du nombre dérivé, h est une valeur algébrique, positive ou négative donc.

    A moins que tu ne révolutionnes les maths

  12. #9
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par bambalam Voir le message
    Heu, sans agressivité, ça marche aussi
    Parce que c'est agressif?
    Citation Envoyé par bambalam Voir le message
    Et dans ce cas, le raisonnement est faux puisque dans la formule du nombre dérivé, h est une valeur algébrique, positive ou négative donc.

    A moins que tu ne révolutionnes les maths
    Au lieu de vous borner à me dire que c'est positif expliquez moi pourquoi.

  13. #10
    bambalam

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Parce que c'est agressif?
    Excuse-moi alors, j'avais mal interprété.


    Citation Envoyé par neokiller
    Au lieu de vous borner à me dire que c'est positif expliquez moi pourquoi.
    J'essaie justement de te dire que ce n'est ni positif ni négatif, mais que c'est une valeur algébrique
    Ca peut être l'un ou l'autre, on n'en sait rien, c'est dans le cas général quoi.

    Ca rejoint ça :
    Non, c'est une valeur algébrique, qui peut être positive comme négative.
    Comme quand, pour l'élongation ou la compression d'un ressort, on dit que la longueur l est égale à l0+x (avec l0 longueur à vide) : si le ressort est étiré, l est plus grand que la longueur à vide, donc x est positif.
    Par contre, si le ressort est compressé, l est plus petit que la longueur à vide, et donc x est négatif.

  14. #11
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Effectivement h peut être négatif (comme je l'ai dit plus haut).
    Mais je peux très bien poser h>0 sans que ça pose problème. puisque le nombre dérivé est égale au coefficient de la droite passant par deux points de la courbe quand ceux-ci se rapprochent infiniment...

    Edit, du coup j'ai même tendance à dire qu'il ne peut pas être négatif vu qu'un coefficient directeur est par définition positif lorsque la droite est croissante et négatif lorsqu'elle est décroissante...

  15. #12
    bambalam

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Effectivement h peut être négatif (comme je l'ai dit plus haut).
    Mais je peux très bien poser h>0 sans que ça pose problème. puisque le nombre dérivé est égale au coefficient de la droite passant par deux points de la croube quand ceux-ci se rapprochent infiniment...
    Mais dans ce cas, les limites à droite et à gauche ne sont plus les mêmes; tu es obligé de séparer les cas h<o et h>0, comme tu l'as fait (et bien d'ailleurs).

    Mais dans ce cas, tu n'as plus un nombre dérivé, mais des limites à droite et à gauche.
    Comme s'il y avait une asymptote verticale, un peu (non non messieurs dames profs de maths, je n'ai pas dit qu'il y avait une asymptote verticale en 0 à la fonction valeur absolue )

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  17. #13
    Forhaia

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Bonsoir,

    Pour pouvoir écrire que

    il faut que



    et que


  18. #14
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par bambalam Voir le message
    Mais dans ce cas, les limites à droite et à gauche ne sont plus les mêmes; tu es obligé de séparer les cas h<o et h>0, comme tu l'as fait (et bien d'ailleurs).
    Je suis bien d'accord mais ici j'applique la définition du nombre dérivé.
    Citation Envoyé par bambalam Voir le message
    Mais dans ce cas, tu n'as plus un nombre dérivé, mais des limites à droite et à gauche.
    Comme s'il y avait une asymptote verticale, un peu (non non messieurs dames profs de maths, je n'ai pas dit qu'il y avait une asymptote verticale en 0 à la fonction valeur absolue )
    Dans quel cas?

    Citation Envoyé par Forhaia Voir le message
    Bonsoir,

    Pour pouvoir écrire que

    il faut que



    et que

    Rapport?

  19. #15
    Forhaia

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Si tu appliques la définition du nombre dérivé, il faut faire les limite à gauche et à droite avant de pouvoir conclure...

    (c'était juste une autre manière de présenter ce que dit bambalam)

  20. #16
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Citation Envoyé par Forhaia Voir le message
    Si tu appliques la définition du nombre dérivé, il faut faire les limite à gauche et à droite avant de pouvoir conclure...

    (c'était juste une autre manière de présenter ce que dit bambalam)
    Amen

  21. #17
    luffy_60

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    mais non !!!!
    c'est juste que :


    or, trouver la limite en 0 de parait difficile dans la mesure où cette fonction n'est pas continue en 0.
    dérivée sa dirige COA ^^

  22. #18
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Pourtant comme h est positif h/h=1
    Donc on tourne en rond et la question est de comprendre pourquoi h peut être négatif...

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  24. #19
    Seirios

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Donc on tourne en rond et la question est de comprendre pourquoi h peut être négatif...
    Et pourquoi ne le serait-il pas ?

    Si on écrit , cela représente une variation infinitésimale de f. Mais on pourrait autant approximer le résultat par que . Cela vient de l'égalité des limites à gauche et à droite, à condition que la limite exite.


    Concernant la dérivabilité de la fonction valeur absolue, tu seras certainement d'accord pour dire qu'elle sera dérivable en 0 si elle admet une dérivée en ce point, c'est-à-dire si la limite existe.

    Or, de manière générale, une limite existe si , avec b un réel. On écrit alors

    Pour la fonction valeur absolue, il faut donc calculer , puis .

    On a donc , puisque, comme , h>0.
    De la même manière, .

    On a donc , et on en déduit que la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en zéro.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  25. #20
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Oui, mais si h est négatif, alors le coefficient directeur devient:
    ...

  26. #21
    Seirios

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Pourquoi ? Pour éviter que le coefficient soit négatif ? Parce que l'expression du coefficient directeur reste toujours utilisable.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  27. #22
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    ben parce qu'une droite croissante doit avoir nécessairement un coefficient directeur positif. (par définition: (yb-ya)/(xb-xa))

  28. #23
    Seirios

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    ben parce qu'une droite croissante doit avoir nécessairement un coefficient directeur positif. (par définition: (yb-ya)/(xb-xa))
    D'accord, je comprends ton problème. Voici une solution que je te propose :

    On pose , et on veut calculer f'(a).

    Par définition, ,

    Or les appartenances mentionnées ci-dessus impliquent , puisqu'on sait de la fonction absolu que .

    On a donc , ce qui est cohérent avec le comportement de la fonction sur .

    Cela répond-il à ta question ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  29. #24
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Heu tu a lu mon premier post?
    C'est exactement ce que j'ai fait pour démontrer la dérivabilité sur ]-inf,0[ et ]0;+inf[
    Mais je trouve 1 en 0 alors qu'elle n'est pas dérivable en 0...

    Et c'est censé répondre à quelle question?

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  31. #25
    Seirios

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Heu tu a lu mon premier post?
    C'est exactement ce que j'ai fait pour démontrer la dérivabilité sur ]-inf,0[ et ]0;+inf[
    Donc ta remarque précédente, à savoir celle-ci :

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Oui, mais si h est négatif, alors le coefficient directeur devient:
    ...
    Etait en rapport avec la dérivation en zéro ?

    Mais je trouve 1 en 0 alors qu'elle n'est pas dérivable en 0
    C'est parce que tu as écris |a+h|-|a|=h, c'est-à-dire que tu pré-supposes que h soit positif, ce qui n'est pas forcément le cas, comme on l'a dit plus haut dans la discussion.

    Finalement je ne vois pas ce qui te pose problème, quel endroit te gêne particulièrement ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  32. #26
    Duke Alchemist

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Bonsoir.

    Je ne comprends pas trop ton problème...
    Dès le début, tu dis, à juste titre, que la limite en 0- vaut -1 et en 0+ vaut +1 et comme
    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    ben parce qu'une droite croissante doit avoir nécessairement un coefficient directeur positif.
    -1 représente alors la pente de la courbe côté négatif et
    +1 la pente côté positif.

    Jusqu'à preuve du contraire, -1 et +1 sont différents donc il n'y pas continuité en 0 de la dérivée donc la fonction n'est pas dérivable en ce point...

    Duke.

  33. #27
    LightVador

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Oui, moi aussi, je n'ai lu que ton premier post et je ne vois pas de quel problème tu parles, sûrement un problème dans ta définition de dérivabilité (et j'ai relevé une erreur) :

    ==> la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 (c'est un fait! )
    ==> une fonction est dérivable en a si le taux d'accroissement vaut un réel lorsque h tend vers 0, et si elle admet la même limite lorsque h est à valeurs positives et h à valeurs négatives.
    ==> içi, l'étude de la valeur absolue impose l'étude de 2 cas (et pas 3) comme tu l'as fais : a<0 et a>0.
    ==> t'as calculé ces limites de façon propre et juste et tu trouves d'un côté 1 et de l'autre -1, ce sont bien des réels mais ils ne sont pas identiques lorsque h est à valeurs négatives et h à valeurs positives, DONC la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.
    ==> enfin, revérifie attentivement ton troisième cas : lorsque a=0, on trouve pas mais .

  34. #28
    LightVador

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    lol non j'ai compris l'erreur que t'as fais : tu étudies la dérivabilité en 0, donc tu remplaces a par 0 et les deux premiers cas n'ont pas lieu d'être. Arrivé à |h|/h dans le troisième cas, c'est à ce moment qu'il faut étudier les 2 cas et trouver que la fonction n'est pas dérivable en 0.

  35. #29
    LightVador

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    En fait on a déjà répondu plusieurs fois à ton problème, je suis redondant. Scouzi

  36. #30
    neokiller007

    Re : Dérivabilité de la fonction valeur absolue en zéro...

    Bon tout le monde répète la même chose et on avance pas.

    Donc je réexplique clairement mon problème:
    Mon problème c'est que je ne comprend pas pourquoi quand h est négatif la formule, de la définition du nombre dérivée, reste la même.
    Elle devrait changer, car comme je l'ai dit plus haut une droite croissante à nécessairement un coefficient directeur positif (et donc décroissante négatif).
    En effet, le coefficient directeur est défini par (Si et sont deux points de la droite) et avec

    Donc si h<0 alors a>a+h donc le coefficient directeur est donc nécessairement :

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