bonsoir!
je vais vous faire rire,j'ai repris les maths pour la physique et ai ainsi compris des notions de licence comme les intégrales multiples,dérivées partielles,transformées de Laplace et autre trigonométrie hyperbolique!
mais je n'ai pas trouvé dans mes livres la signification du signe genre double valeur absolue à savoir deux traits verticaux de chaque coté d'une valeur!
pouvez vous m'en donner la signification et me donner deux ou trois exemples?
merci d'avance!
bien amicalement!
C'est une norme.
Dans, on définit trois types de norme : Norme 1, norme 2 et norme infini comme suit :
Soit X=(x1, x2, ..., xn) appartenant à
Alors ||X||1=
||X||2 =
Le plus souvent, on utilise dans R3 la norme 2, qui correspond simplement à la longueur du segment géométrique.
"Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
Salut,
||x|| désigne la norme d'un vecteur x.
Cordialement
Bonsoir,
je ne suis qu'au niveau bac, donc tout ce que je peux dire c'est qu'on note la norme (la longueur) d'un vecteur en disposant autour de ce vecteur des doubles barres. La norme est toujours positive car c'est une longueur, je suppose donc que c'est pour cela qu'on la note ainsi.
Pour une définition plus large que ce qui a été donné, tu peux aller voir la page sur wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_%...%A9matiques%29
On peux ainsi parler de norme pour des fonctions (on peut alors utiliser les intégrales) etc...
Contrairement à ce qu'à dit Cassano, on peut définir (même dans R^n) beaucoup plus que 3 normes.
Mais il est vrai que les 3 qu'il a cité sont les plus utilisées, notament la norme 2 puisque c'est une norme euclidienne (c'est-à-dire qui dérive d'un produit scalaire, donc très utile en physique)
Oui je me suis mal exprimé. Je ne suis que physicien, donc je parle de celles qui sont susceptibles de m'intéresser ^^.
"Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante
merci infiniment à tous!Envoyé par Scorp
mais est-ce l'utilisateur qui définit arbitrairement cette infinité de normes sauf les trois premières?
amicalement!
C'est plutôtAlors ||X||1=
et
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
en maths , on definit la valeur absolue d'un réel grâce à la notion de distance ( ils obeissent à une même axiomatique ) , qui est une grandeur positive ou nulle! or une norme , est une distance et c 'est pourquoi les deux symbôles de valeur absolue et norme sont tres proches!
rebonjour!
pour un profane qui s'y met depuis 6 mois que veut dire:
merci d'avance!
bien amicalement
C'est une norme dans R^n : c'est-à-dire : prend un vecteur de n composante quelconque x1, x2, ...xn
Et bien on peut définir une norme, nomée la norme infini (d'où le signe infini à coté de la norme, qui rappel de quoi on parle), qui a l'expression donnée : en claire : la norme est le module le plus élevé parmis les composantes de notre vecteur.
Par exemple, si tu prends le vecteur V=(-1, 5 -9, -2, 0, 4), la composante de plus grand module (on dit aussi de plus grande valeur absolue) est -9.
On aura donc une norme infinie pour ce vecteur de ||V||=|-9|=+9
bonjour scorp!
grace à toi j'ai fini de comprendre,merci!
amicalement!
Si tu veux aller plus loin, ou rien que par curiosité, voici ma réponce à ton message :
Non, il y a une infinité de normes connues : on peut citer toutes les normes du type "Norme p" dans R^n qui sont définies de la facon suivante :merci infiniment à tous!
mais est-ce l'utilisateur qui définit arbitrairement cette infinité de normes sauf les trois premières?
amicalement!
On voit qu'on a déjà ici une infinité de normes en faisant varier p. En prenant p=1 et p=2, on retrouve les normes qui ont déjà été citées plus haut (norme 1 et norme 2).
Mais on peut imaginer bien d'autres normes encore.
Le but de l'utilisateur est donc de choisir la norme qui sera la plus adaptée à son problème. Il faut bien voir que ca n'a rien d'évident. L'exemple classique est de voir que je peux prendre une suite qui va converger pour une norme, mais diverger pour une autre :
exemple : la suite de polynôme
On a alors P1(X)=X
P2(X)=X+0.5X²
etc...
On peut en fait voir le polynôme Pn comme un "vecteur" de composante 1/k et de taille k
P1=(1)
P2=(1, 1/2)
P3=(1,1/2,1/3) etc...
On va donc pouvoir prendre les normes 1 et infini et les appliquer aux polynômes (comme ci c'était des vecteurs)
On veut donc voir si cette suite Pn converge :
Pour la norme 1 :
Pour la norme infinie :
Tout ca pour dire que beaucoup de chose se cache derière la notion de norme, et que le choix d'une norme va avoir un effet sur ce qu'on fait
Heureusement, bien souvent, ce problème ne se pose pas. En physique notament, on pourra choisir la norme que l'on veut, donc autant prendre la plus simple. On préfère alors utiliser une norme qui a d'étroite relation avec le produit scalaire (on prendra donc souvent la norme 2, qui peut être vue comme le produit scalaire d'un vecteur par lui même)
