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Proba: être gaucher



  1. #1
    Sarora

    Proba: être gaucher

    Bonjour,
    Je n'arrive pas à trouver la réponse a ce problème, quelqu'un peut m'aider?
    Voila l'énoncer :
    On estime que 2 parents gauchers ont 1 chance sur 2 que leur enfant soit gaucher. Cette probabilité tombe à 1 chance sur 6 si 1 seul des parents est gaucher et à 1 chance sur 50 si aucun des 2 parents n’ est gaucher. On considère une population dans laquelle 12% des couples sont constituées de parents gauchers et 18% des couples comportent 1 seule personne gauchère. On suppose que tous les couples dans cette population ont la même probabilité d’avoir un enfant.
    a) Quelle est la probabilité qu’un nouveau-né soit gaucher ? (arrondie à 3 décimales)
    b) Sachant qu’un nouveau-né est gaucher, quelle est la probabilité que l’un au moins de ses deux parents soit gaucher ? (arrondie à 3 décimales)

    J'ai réussie le a) mais j'ai petit problème au niveau du b)

    P(avoir au moins 1 parent gaucher/ nouveau né gaucher) =
    P(avoir au - 1 parent gaucher ET le nouveau né est gaucher) / P(avoir un enfant gaucher)

    La probabilité d'avoir un enfant gaucher on l'a calculé en a) ça vaut 0.104. Je coince au niveau du numérateur. La probabilité d'avoir au moins un parent gaucher c'est égal 1-P(avoir aucun parent gaucher) n'est ce pas? Avec ce raisonnement je trouve (1-0.7)x 1/50 = 6x10^-3 pour le numérateur. Mais je trouve pas la bonne réponse

    bonne rép = 0.865

    -----


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  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Proba: être gaucher

    Bonjour,

    encore des problèmes de probas

    Alors, il faut y aller doucement et utiliser l'énoncé !

    Je te propose une méthode plutôt simple, qui consiste à scinder le problème :

    A=nouveau né gaucher
    B=1 des 2 parents est gaucher
    C=les deux parents sont gauchers

    Ce qu'on veut c'est :



    Il n'est pas difficile de voir que :


    (car on ne peut pas à la fois avoir deux parents gauchers et un seul parent gaucher !)

    (1) calcul de
    On veut

    On connait P(A) :

    On connait P(B) :

    On connait aussi :


    Or :

    Donc :

    Ainsi :

    (2) calcul de

    On fait tout pareil et on a :



    Et conclusion :


    C'est ce qu'on voulait !

    Note qu'il vaut mieux faire l'application numérique tout à la fin (au lieu d'applications numériques intermédiaires pour éviter les erreurs d'arrondis).


    Romain
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 16/08/2008 à 14h01.

  4. #3
    Guillaume69

    Re : Proba: être gaucher

    Bonjour

    Pour faciliter la notation je vais utiliser des lettres pour les évènements
    : "Les deux parents sont gauchers".
    : "Un des deux parents est gaucher"
    : "Aucun des deux parents n'est gaucher"
    Ces trois événements là sont les trois premières "branches" de ton arbre de probabilités.
    Pour chaque évènement, il y a deux évènements (donc deux "branches" et : "l'enfant est gaucher" et "l'enfant n'est pas gaucher"

    La probabilité d'avoir au moins un parent gaucher c'est égal 1-P(avoir aucun parent gaucher) n'est ce pas?
    Non. Cette probabilité serait .

    Tu cherches . Reviens à la définition.
    .
    Et tu as .
    Et l'énoncé dit que

    Guillaume

  5. #4
    Guillaume69

    Re : Proba: être gaucher

    Bonjour Romain-des-bois

    J'ai beaucoup plus court, alors où est mon erreur ? :O
    Dernière modification par Guillaume69 ; 16/08/2008 à 14h11.

  6. #5
    Romain-des-Bois

    Re : Proba: être gaucher

    Bonjour Guillaume,

    j'ai volontairement découpé l'événement :
    "au moins un des deux parents est gaucher" en :
    "un des deux parents (exactement) est gaucher" union "les deux parents sont gauchers"

    Si on note : D= "au moins un des deux parents est gaucher"

    alors, on a bien :



    EDIT : tu as rapidement édité ton précédent message !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Guillaume69

    Re : Proba: être gaucher

    Moui, j'ai mal lu l'énoncé -_- Ce qu'il ne faut surtout pas faire en proba.

    Mea culpa, excuse moi Sahora, j'ai tout faux

    Edit : oui... Je t'explique pas ce qui s'est passé dans ma tête avant de voir que j'avais juste mal lu, ça serait trop long... je révise de la physique depuis ce matin, je suis venu par ici pendant ma pause, j'aurais mieux fait de ne rien faire car je suis pas très opérationnel.
    Désolé encore

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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : Proba: être gaucher

    La physique nuit gravement aux probabilités

    Citation Envoyé par Guillaume69 Voir le message
    .

  11. #8
    Sarora

    Re : Proba: être gaucher

    Merci les gars z'êtes super
    Je vais essayé d'aller plus doucement, je me rends compte que c'est des bêtes fautes que je fais.


    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Bonjour,

    encore des problèmes de probas
    Lol faut bien s'y mettre à un moment
    En tout cas merci pour vos explications, je sens que ça commence a venir petite à petit

  12. #9
    Sarora

    Re : Proba: être gaucher

    OOh y a eu des edits avant mon message que j'ai pas vu
    C'est pas grave pour les erreurs, quand j'ai vu le début des explications, j'ai compris ma faute et j'ai réussi à faire mon exo

    Bonnes révisions

  13. #10
    Guillaume69

    Re : Proba: être gaucher

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    La physique nuit gravement aux probabilités
    [...]
    J'ai confondu \cap et \cup...
    \cap, on le met sur la tête en anglais, donc : la prochaine fois je m'en rappelerais

    Bonnes révisions
    Merci

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