aidez moi pleasee!
--------------------------------------------------------------------------------------
On considère la somme Sn des cubes n premiers entier naturels impairs.
1) Calculer S1 , S2 , S3
C'est fait...
S1=1
S2=1+27=28
S3=1+27+125=153
2) Demontrer par recurrence que pour tout entier naturel n>=1
on a Sn=2n^4-n^2
et voila ca foire completement
je vous en prie aidez moi
La première étape du raisonnement par récurrence c'est quoi ?
initialisation :
pour n=1
S1=1
et S1=2*1-1
=1
S1=1
donc la formule est juste pour n=1
Heredité:
soit n>=1
quelconque.
supposons que
Sn=2n^4-n^2
demontrons qu'alors
Sn+1= 2(n+1)^4 - (n+1)^2
et la je bloque
Ok pour l'initialisation, maintenant essayes d'écrire Sn d'une autre façon, sous forme d'une somme par exemple.
Sn= 1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+.....+n^3
C ca?
ouaipmaintenant tu as une égalité 1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+.....+n^3 = 2n^4-n^2 d'après ton hypothèse de récurrence, il reste plus qu'à ajouter ce qu'il faut des deux côtés.
doonnc
HEREDITE:
Supposons que 2n^4-n^2=1^3+3^3+5^3+....+n^3 est vrai
etudions alors
2(n+1)^4 - (n+1)^2 = 1^3+3^3+5^3+....+n^3+(n+1)^3
donc
2(n+1)^4 - (n+1)^2 = 2n^4 - n^2 + (n+1)^3
2(n+1)^4 - (n+1)^2 = 2n^4 +n^3 +2n^2 +3n +1
C ca??? ou je doi pas developpé??
Hmhm j'ai l'impression que tu mélanges plusieurs choses, je reprend:
Tu dois montrer à partir de ton hypothèse de récurrence que Sn+1 = 2(n+1)^4 - (n+1)^2.
Ton hypothèse de récurrence c'est Sn = 2n^4-n^2
Et Sn par définition c'est aussi: 1^3+3^3+5^3+....+n^3
Donc tu peux reécrire ton hypothèse de récurrence comme: 2n^4-n^2 = 1^3+3^3+5^3+....+n^3
De même, par définition Sn+1 c'est: 1^3+3^3+5^3+....+n^3 + (n+1)^3
Donc maintenant si tu part de ton hypothèse de récurence:
2n^4-n^2 = 1^3+3^3+5^3+....+n^3
On ajoute (n+1)^3 des 2 côtés pour retomber sur Sn+1 à droite
2n^4-n^2 + (n+1)^3 = 1^3+3^3+5^3+....+n^3 + (n+1)^3
2n^4-n^2 + (n+1)^3 = Sn+1
je te laisses terminer
super!!!
merci beaucoup!!
