Exercice impossible

[invite117320d3]

AU SECOURS!!!!
UN AUTRE EXERCICE DIFFICILE...JE VOUS EN PRIE AIDEZ MOIII


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(Un) est la suite definie par Uzero=1
et U(n+1)=racinecarré de 2+Un
pour tout n non nul

prouver que cette suite est strictement croissante
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[invitefe0032b8]

Salut,

Dans ton cours on a du te donner des méthodes pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante non ?

[invite117320d3]

oui

Un+1/Un
ou
Un+1-Un

mais je ne connais pas Un et je voudrai savoir comment on le trouve!

[invite117320d3]

sais tu le faire???
je ten prie explique moii

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe0032b8]

Oui mais tu n'as pas besoin de connaître Un puisque on te donnes l'expression de Un+1 en fonction de Un.

[invite117320d3]

Oulala.....comment j'ai fait a pas y penser....
donc


(racinecarrée de 2+Un) - Un

je vois pas trop bien comment resoudre...
en fait ca va etre positif jusqu'à ce que n=2
ensuite ce sera negatif
donc enfait ca correspond pas a ce que je doit demontrer...
je mange pas depuis 2 jour (raison personnelle)...mes neurones fonctionne peu...escuse moi si je dit des betises

[invitefe0032b8]

Avec la première tu ne pourras pas vraiment conclure, utilises plutôt l'autre relation Un+1/Un. En maths faut essayer d'anticiper, et se poser la question quelle est la méthode la plus adaptée dans ce cas là ?

Pas de problème, la reprise est toujours difficile

[invitefe0032b8]

Je viens de me rendre compte d'un truc, j'ai un doute, ta suite c'est ou ?

[invite117320d3]

la premiere que tu as ecrit!
pkoi?

[invitefe0032b8]

Utilises Un+1/Un

[invite117320d3]

tu es un ange..
mais je doit te demander une derniere chose et puis je me debrouille

(racinecarrée de 2+Un)/Un apres je le simplifie comment pour voir si C superieur ou inferieur a 1?
donne moi seulement comment trouver la premiere etape et je me debrouille...
merci pour tout...effectivement C pas facile la rentrée en TS..

[invitefe0032b8]

Oulà j'ai du mal, je t'ai dit n'importe quoi désolé, en fait on pourra pas conclure avec Un+1 - Un et Un+1/Un. Il faut poser Un+1 = f(x) avec x= Un. Ensuite tu calcules f'(x) pour voir si la fonction est croissante ou décroissante. A partir de là tu peux faire une hypothèse de récurrence et donc un raisonement par récurrence.

[invite117320d3]

wooow
merciii
alors



la derivée de f(x)=√(2+x) definie sur R+
est
f'(x)=1/(2*(√(2+x)) definie sur R+

etude de signe
f'(x) toujours positive donc f(x) toujours croissante.


ok j'y suis


donc Un+1 toujours croissant

donc Un est toujours croissante??comment je justifie ca??'
pffff
les maths les maths....

[invitec811222d]

Salut Bimba ! Alors ce que tu as fait n'est pas une mauvaise idée mais ce que voulait te suggérer Hobbes c'est de faire une recurrence à partir des variations de .Ce que tu as fait est faux.En faite ce qu'il serait bien de faire c'est d'étudier les variations de ta fonction ce que tu as deja fait.Elle est strictement croissante, par un raisonnement par recurrence tu vas supposer que pour un n quelconque fixé dans N tu as
et montrez que puisque f est croissante sur alors .J'ai oublié de dire qu'il faut prouvé que ce qui est immédiat.

Cordialement.

[invite117320d3]

MERCI BEAUCOUP POUR L'AIDE...