Non nulle?

[invite1e5b3fec]

Salut!
En révisant les fonctions numériques, je bute sur une petite démonstration...
Je dois démontrer que 1+x+x²+x³+x⁴ +...+x¹⁰ ≠0 peut -être qu'il y a une astuce que j'arrive pas à voir!!!
En supposant que c'est égal à 0(par l'absurde,je crois) et en factorisant, j'arrive à x(1+x)(1+x²+x⁴+x⁶+x⁸)=-1.
J'arrive à démontrer que c'est impossible sur ]-∞,-1]U[0,+∞[. mais sur ]-1,0[, ça reste possible et là les affaires se compliquent et je ne vois franchement pas d'issue. S'il y a une petite astuce qui pourrait arranger la situation????!
Je vous serai éternellement reconnaissante.
P.S: Seulement l'astuce!!!!!
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[erik]

Astuce : quel est la somme des termes d'une suite géométrique ?

[invite1e5b3fec]

A ce que je sache, la somme des termes d'une suite géométrique n'est pas applicable ici parce que la raison doit être un réel bien déterminé ce qui n'est pas le cas de x (c'est une variable).
Est ce que je me trompe?

[Chimerade]

A ce que je sache, la somme des termes d'une suite géométrique n'est pas applicable ici parce que la raison doit être un réel bien déterminé ce qui n'est pas le cas de x (c'est une variable).
Est ce que je me trompe?

En voilà une drôle d'histoire ! C'est quoi un "réel bien déterminé" ?

Que je sache, dès l'instant que x n'est pas égal à 1 !

Ex :
: ça marche pour n=0

: ça marche pour n=1

: ça marche pour n=2

Et je te garantis que :

: ça marche pour n=10

Si tu en doutes, tu n'as qu'à multiplier par !


Si dans ton esprit "bien déterminé" signifie "connu", si donc tu veux dire que la raison doit être connue pour que la formule soit juste, eh bien détrompe toi ! La formule est juste même si TU ignores la raison !

Donc, suis le conseil avisé d'erik !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e5b3fec]

Je vous remercie infiniment tous les deux. je vois bien mes sottises. Au fait, j'y ai pensé -la suite géométrique-. mais j'ai vite abandonné l'idée car j'ai cru que la raison devrait être connue et pas variable. mais voilà , grâce à vous deux, je me suis corrigée.

Or, il s'avère que c'est bien la solution, juste il faut traiter le cas où x=1 et ça devient trop facile. (remplacer x par 1). A part ceci, cette expression ne s'annule pas quelque soit la valeur de x.
Encore merci...