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Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un problème de récurrence ?



  1. #1
    Aily Linou

    Exclamation Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un problème de récurrence ?

    Bonjour,
    Je suis pas forcément douée en maths, mais ça ne part pas d'une mauvaise volonté
    J'ai cherché comme une folle (surement trop compliqué comme d'habitude) pendant des heures sur ce problème... :

    Pour tout entier naturel n non nul, on pose :
    Sn = 1/(2*3*4) + 1/(2*3*4) + ...+ 1/[n(n+1)(n+2)].

    1) Démontrer par récurrence que :
    pour tout n appartient à N, Sn = [n(n+3)] / 4(n+1)(n+2).

    2) En déduire la limite en +l'infini de Sn.
    (Bon ça je crois que je l'ai... ça devrait être 1/4)

    Si quelqu'un pouvait m'aider...
    merci

    -----


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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un problème de récurrence ?

    Comment passe-t-on de Sn à S(n+1) ?
    Tu supposes que Sn s'écrit comme on te dit après avoir vérifié que c'est bon pour n=1 et tu calcules S(n+1).
    En triturant l'expression de S(n+1), tu dois pouvoir la mettre sous la forme
    (n+1) (n+4)/ [4(n+2)(n+3)] qui est de la même forme que Sn en ayant remplacé n par n+1

  4. #3
    Aily Linou

    Re : Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un problème de récurrence ?

    Merci, mais ça je le savais aussi... C'est justement le bidouillage qu'il me manque ! Je ne sais pas comment arriver au résultat !

    En plus, j'ai plus bcp de tps pour y répondre... C'est à rendre pour demain !

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un problème de récurrence ?

    S(n+1) c'est Sn + 1/[(n+1)(n+2)(n+3)]
    Tu remplaces Sn par l'expression qu'on te donne : n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]

    Tu effectues en réduisant au même dénominateur, etc...

    Reste à vérifier que ça vaut bien (n+1)(n+4)/[4(n+2)(n+3)]

    ce qui se fait sans difficulté. C'est un peu lourd mais pas compliqué. Il y a une simplification par (n+1)

  6. #5
    Aily Linou

    Wink Re : Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un problème de récurrence ?

    Merci JeanPaul ! Je vais essayer ça ...


  7. A voir en vidéo sur Futura

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